非线性方程组的迭代解法【开题报告】

1、毕业论文开题报告毕业论文开题报告信息与计算科学信息与计算科学非线性方程组的迭代解法非线性方程组的迭代解法一、选题的背景和意义一、选题的背景和意义非线性问题是近代数学研究的主流之一，随着计算问题的日益复杂化的系数矩阵具有Axb?两个明显的特点：大型化和稀疏化。大型化指系数矩阵阶数可达上万甚至更高，稀疏性指的零元A素占绝大多数对这样的作直接三角分解，稀疏性会遭到破坏，零元素被大量填入变为非零元素，A因此迫切需要新的数值方法，适用于大型稀疏线

2、性方程，以节省储存空间和计算时间，即提高计算效率，迭代法在这样的背景下得到关注和发展，求解线性方程组是数值计算的重要任务，Axb?但是大多数科学和实际问题本质上是非线性的，能做线性化的毕竟有限，对这些非线性问题是各种解决方案，常常归纳为求解一个非线性方程组，而与线性方程相比非线性方程组的求解要困难和复杂的多，计算量也大的多，现有的理论研究还比较薄弱。而对于非线性方程，一般都用迭代法求解。二、国内外研究现状、发展动态二、国内外研究现状、发

3、展动态近年来，国内外专家学者非线性方程组的迭代解法的研究兴趣与日俱增，他们多方面、多途径地对非线性方程组进行了广泛的领域性拓展（科学、物理、生产、农业等），取得了一系列研究成果。这些研究，既丰富了非线性方程组的内容，又进一步完善了非线性方程组的研究体系，同时也给出了一些新的研究方法，促进了数值计算教学研究工作的开展，推动了课程教学改革的深入进行。三、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）三、研究的主要内容，拟解决的主要问题（

4、阐述的主要观点）非线性的迭代法是解非线性方程组的基本途径，是数值计算中非线性方程组求根的重要工具，也是研究非线性方程组整体性质和具体分布的重要工具。就因为这样，很多专家学者对非线性方程组的迭代法进行研究。在前人研究的基础上，本文首先介绍非线性方程组迭代法的产生背景以及国内外状况，然后从数值计算的定义及理论定理出发来研究非线性方程组的迭代法的一些相关的结论，包括非线性方程组的基于不动点原理的迭代法、newton迭代法及其收敛性、非线性方程

5、组的迭代法及其收敛性、最小二乘法、迭代法的收敛加速性等，进一步讨论非线性方程组迭代解法的收敛性质以及其他一些相关定理，以便我们更好、更清楚的看到非线性方程组和迭代法之间的联系，以及收敛和加速。5.2牛顿迭代法的收敛性质5.3牛顿迭代法解非线性方程组六、主要参考文献六、主要参考文献[1]张韵华，奚梅成等.数值计算方法和算法[M].科学出版社，2001(11).[2]施吉林，刘淑珍等.计算机数值方法第三版[M].高等教育出版社，2009(4

6、).[3]封建胡，车刚明等.数值分析原理[M].科学出版社，2001(9).[4]吕同富，方秀男等.数值计算方法[M].清华大学出版社，2008(10).[5]马东升，熊春光.数值计算方法习题及解答[M].机械工业出版社，2006(9).[6]周国标，奚宋宝润等.数值计算[M].高等教育出版社，2009(5).[7]贾利新，张国芳等.数值分析[M].武汉大学出版社，2009(5).[8]杨泮池，乔学军等.计算方法[M].西安交通大学出版

7、社，2005(7).[9]杜玉琴.几类迭代格式收敛性的新判据[D].哈尔滨理工大学，2003.[10]徐良藏.求解非线性方程迭代法之研究[D].浙江大学，2001.[11]刘静.解非线性方程组高阶迭代算法的收敛性分析[D].浙江大学，2004.[12]朱静芬.关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析[D].浙江大学，2004.[13]王文霞.若干非线性算子与非线性方程的讨论[D].郑州大学，.2003.[14]牛顿(Newton)求根公式的改