大型稀疏线性方程组迭代解法.pdf

1、科学与工程的很多领域如流体力学，高阶微分方程求解，计算电磁学和最优化问题等都涉及到大规模稀疏线性代数方程组的求解.大规模稀疏线性代数方程组求解方法的研究甚至是大规模科学与工程计算的核心问题之一，具有重要的理论意义和实际应用价值.本文对与大规模稀疏线性代数方程组迭代求解有关的特殊矩阵数值特征和求解方法进行了深入的研究，特别地，研究了鞍点问题和复线性问题的迭代求解预处理技术.全文共分四个部分：
　　 介绍了鞍点鞍点问题和复线性系统的

2、一些研究背景，研究历史和研究现状.
　　 基于Simoncini和Benzi的结果，深入研究了鞍点问题HSS预处理后的矩阵的特征值问题，给出了一些新的上下界.
　　 推广了Sturler和Liesen的块对角预处理子，研究预处理子的谱表明，预处理后的矩阵的特征值非常的集中.当鞍点问题的（1，1）块矩阵是奇异的时候，介绍了两种扩充预处理子.
　　 对非常难以解决的大规模复线性系统，我们介绍了Modifled shi