线性方程组解法的研究【文献综述】

1、毕业论文文献综述毕业论文文献综述信息与计算科学信息与计算科学线性方程组解法的研究线性方程组解法的研究线性代数不仅是大学数学专业的一门重要的基础课程，也是本专科高校中各类专业的一门公共基础课，对后续知识的学习及学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。近年来随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一。线性代数的应用已经深入到自然科学、社会

2、科学、工程技术、经济和管理等各个领域。而求解线性方程组是线性代数的核心内容之一，也是它的最重要的应用领域之一。线性方程组理论及其求解无论在工程计算和理论研究中都占有非常重要的地位，许多实际问题最终都可以化为一个线性方程组的求解问题。线性方程组是指由一次方程所组成的方程组，对于它的研究主要是在解法问题上的探究，它有很多非常有效的解法，如高斯消元法、约当消元法、迭代法等，对一些特殊的线性方程组还有更有效的算法。通常情况下，对于二元一次及三元

3、一次方程组，采用的是加减消元法或带入消元法来求解。至于多元线性方程组，大多采用的是高斯消元法、迭代法、主元素消去法等。著名的克莱姆法则一般用在未知数个数和方程个数相等的情况下，用它求解方程组有个缺点，就是计算量比较大。最初的线性方程组来源于生活，产生在实践中，正是一些实际问题刺激了这门学科的诞生和发展。因此，线性方程组和我们的生活息息相关，人们对线性方程组的研究也在不断的深入，线性方程组理论及其解法更是不断的被应用在实际问题中。对于线性

4、方程组的解法，中国古代就有比较完整的论述。在《九章算术方程》中，描述了相当于现在的高斯消元法，就是利用方程组的增广矩阵实行初等变换从而消去未知量的方法。在印度，于梵藏的著作中最早出现一次方程组。而西方，法国数学家彪特于1559年提出了三元一次方程组的解法，这也是欧洲最早出现的关于三元一次方程组的解法。此后直到17世纪后期，由莱布尼茨开创了对线性方程组的研究，他当时研究的是含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组，而且通过对线性方程组的研

5、究还导致了他发明了行列式。后来，法国数学家培祖利用行列式建立线性方程组的一半理论。在18世纪上半叶，麦克劳林通过对具有二、三、四个未知量的线性方程组的研究，得到了如今的克莱姆法则，这个结果在1748年被收入了他的作品《代数论著》之中。在1750年，克莱姆发表了更为一般的多个未知量线性方程组的行列式解法的法则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖证明了元齐次线性方程组有非零解的条件：系数矩阵等于零。在19世纪，方程组理论又取得了重要成果。其中方

6、程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念就是那个时候由英国数学家史密斯引进的。还有，[7施吉林，刘淑珍，陈桂芝。计算机数值方法[M].高等教育出版社2009.[8]李爱芹.线性方程组的迭代解法[J].科学技术与工程20077（14）:33573364.[9]王艳天.线性方程组解的LU分解法[J].科技创新导报200902:245.[10]陈建莉.线性方程组解法新探[J].纺织高校基础科学学报200821(2):239241.[11]褚丽娜.线性

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