非线性方程组的迭代解法【文献综述】_第1页
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1、毕业论文文献综述毕业论文文献综述信息与计算科学信息与计算科学非线性方程组的迭代解法非线性方程组的迭代解法一、国内外状况一、国内外状况近年来,国内外专家学者非线性方程组的迭代解法的研究兴趣与日俱增,他们多方面、多途径地对非线性方程组进行了广泛的领域性拓展(科学、物理、生产、农业等),取得了一系列研究成果。这些研究,既丰富了非线性方程组的内容,又进一步完善了非线性方程组的研究体系,同时也给出了一些新的研究方法,促进了数值计算教学研究工作的开

2、展,推动了课程教学改革的深入进行。非线性问题是数值分析中一种研究并解决数值计算问题的近似解的数学方法之一。数值是各高校信息与计算科学专业的一门核心基础课程。它既有数学专业课理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性。80年代以前,数值分析课程只在计算数学专业和计算机专业开设,限于计算机的发展,课程的重心在数学方法理论分析方面,是一门理论性较强的课程。近年来,随着计算机技术的迅速发展,以及计算机的普及和应用,数值分析课程也在国内外各

3、大高校得到了迅速的推广。特别是Mathwks公司对Matlab软件的研发,给数值分析课程注入了新的活力。利用Matlab所含的数值分析计算工具箱,可以进行数值计算方法的程序设计,同时利用图形图像处理功能,可以对数值分析的近似解及误差进行可视化分析,特别是对非线性问题的求解,利用软件计算求解的方法简单多了。二、进展情况二、进展情况经过多年的不断研究探索,非线性问题的理论性质得到了更多的认证,我们通过对理论的学习,将它融入其他知识体系中比如

4、:动力学,农业学等等。非线性问题在经过人们不断的探索努力下发现了很多定理定义,比如不动点迭代法,牛顿法,拟牛顿法,以及各种迭代法。并且对于各种迭代法的收敛性质和收敛速度进行了深入的研究,从而了解了迭代法的构造、几何解释、并对它的收敛性(全部收敛和局部收敛)、收敛阶、误差估计等。由于迭代法的计算步骤比较多,计算量大且复杂,很多学者对迭代法的加速方法进行了研究。而对非线性方程组的迭代解法也初步有了研究的进展。我们通过对非线性方程的研究推广到

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