非线性方程组求解的牛顿迭代法用matlab实现

1、1. 1. 二元函数的 二元函数的 newton newton 迭代法理论分析 迭代法理论分析设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续偏导 ) , ( y x f z  ) , ( 0 0 y x数， 为该邻域内任意一点，则有 ) , ( 0 0 h y h x             0 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 0 0 0 y y x x y x f y

2、k y x f x h y x f k y h x f其中 ， 0 x x h   0 y   y k于是方程 可近似表示为 0 ) , (  y x f0 ) , ( ) , ( ) , ( k          k k y y x x k y x f y k y x f x h y x f即 0 ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( y k      k k k k

3、 k x k k y x f y y y x f x x y x f同理，设 在点 的某一邻域内连续且有直到 2 阶的连续 y) g(x, z  ) , ( 0 0 y x偏导数， 为该邻域内任意一点，亦有 ) , ( 0 0 h y h x             0 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 0 0 0 y y x x y x g y k y x g x h y

4、x g k y h x g其中 ， 0 x x h   0 y   y k于是方程 可近似表示为 0 ) , ( g  y x0 ) , ( ) , ( ) , ( k          k k y y x x k y x g y k y x g x h y x g即 0 ) , ( g ) ( ) , ( ) ( ) , ( y k      k k k k k x k k y x

5、y y y x g x x y x g于是得到方程组          0 ) , ( g ) ( ) , ( ) ( ) , (0 ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , (y ky kk k k k k x k kk k k k k x k ky x y y y x g x x y x gy x f y y y x f x x y x f迭代公式为:(3)      

6、) , () , (1) , () , (1 kgk kk kk kk ky x y x y xy x x xk ky x y x y xy x y ykg f f gfg f y yg f f ggf fg x x通过迭代公式(3)可以迭代出当 时， 的值，当  , 2 , 1  k ) , ( k k y x( 为给定的误差控制项)时，原方程组的根即为     ) 1 , 1 ( yk xk 0  。 ) , (

7、k k y x2. 2. newton newton 迭代法求解给定的线性方程组 迭代法求解给定的线性方程组方程组    0 ) , ( g0 ) , (y xy x f其中         4 ) exp( ) , (1 ) 4 arctan( ) , (22 / 3 3 / 12 y x y x gy x y x f求解过程如下2 2 / 3 3 / 13 / 2) 4 ( 1 31   

8、y xx f x 2 2 / 3 3 / 12 / 1y ) 4 ( 1 23     y xy f) exp( 2 2 2 3       y x x gx ) exp( 2 2 2 3y      y x y g于是迭代公式为        ) , () , (1) , () , (1 kgk kk kk kk ky x y x y xy x x xk ky x