求解无穷线性方程组.pdf

1、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解，给出了无穷线性方程组Ay=b的精确解的表达式。首先，假定A是1212的有界线性算子其次，建立12和再生核空间的1一1映射，将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程K。二f，给出Ku=f的精确解。的表达式:最后，给出无穷线性方程组的精确解。实际数值计算中，因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的，级数截断得到近似解，从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解。本文

2、还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件。关键词无穷线性方程组再生核空间算子方程哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第1章绪论1.1课题来源及研究的目的和意义早在1962年，Kontorovich在文献Ill中对正则无穷方程组X一AAX=b的迭代法的收敛性进行了讨论，其中A是无穷矩阵，他又在另外一篇重耍论文[2]中证明了此方程的截断方程的收敛性。但以后很长时间在文献中很少见到关于求解无穷方程组的讨论，这并不代表无穷方程组不重要，只是人们满足于

3、传统解法，在这个问题上显得力不从心，停滞不前了。无穷方程组之所以重要是因为大量实际问题最终都会转化为无穷方程组的求解问题:文献阁给出了变系数曲线支承的Ambartsumian矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和剪力在板域内展成重傅里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过傅里叶交换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。文献]4]采用解析法研究相邻多个线

4、圆弧凹陷地形对平面SH波散射问题。文中由分离变量法把相邻多个圆弧凹陷对平面SH波的多重散射表示为各局部坐标中的级数之和，再利用Graf加法公式的内域和外域表达式进一步表示某个局部坐标中的双重无穷级数形式。问题最后可归结为求解一组无穷型的线性代数方程。文献[5]给出了非均匀曲线支承的Mindlin矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和转角在板域内展成重博里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过博里叶变换将控制微分方程和边界条件转化

5、成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。文献[6]采用波函数展开方法提出弹性半空间表面一任意圆弧形凸起边界对平面SH波二维散射的封闭级数解答。利用引入的辅助函数和推广的外域型Graf加法公式将解答归结为一组无穷代数方程组的求解。解答的数值结果可由无穷方程的截断计算得出。文中从级数项数增加时计算结果的收敛以及边界条件的收敛满足两方面检验了截断计算的精度，并指出了位移解答的收敛速度与主要参数之