求解对称非线性方程组的共轭梯度法.pdf

1、湖南大学硕士学位论文求解对称非线性方程组的共轭梯度法姓名：伍杰申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：李董辉20100508硕士学位论文A b s t r a c tS i n c e o 婚n a t e d b y n a n c e ‰n o u s m a t h e m a t i c i a n ，C a u c h 弘i n1 8 4 7 ，t h e 8 t e e p -e s td 鹧c e n tm e t h

2、o dh 嬲b e c o m ea b 鹪i ci t e r a t i v em e t h o df b r8 0 l 诚唱t h eu n c o n -8 t r 豳e d o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s ．A st h e s t e 印鹪td 笛c e n tm e t h o d 1 l s 铅t h e n e g a t i v eF 础凹t 鹪t h e 8 e 甜

3、C hd i r e c t i o n ，i ti 8 幽o c a u e d 七h e 蓼a d i e n tm e t h o d ．T h ei d 既0 fc o n j u g a t eF 础e n t m e t h o dw 酾。姆n a t e db yH e s t 凹嘲缸I d S t i e f e li n1 9 5 2f o r舳g h 【e re q u a t i o 璐．I ti st h e n

4、e ) c t e n d e ds o h t h eu n c o 璐t r 血e do p t 近血a t i o np r o b l e n l s ．C o m p 鲫e d 证t ht h eN e 毗0 nn l e t h o da n d t h eQ u 嬲i - N e 毗0 nm e t h o d s ，t h e c ∞j u g a t e 事a d j 印七m e t h o d 3e n j 呵s o

5、 m en i c e p r o p e r t i e 8s n 6 ha s 位呛l o w e r s t o r -a g e ，q u i c kc o n v e r g e n c es p e e d 强d q u a d r a t i c t e 聊妇a t i o n ．T h e yh a v en o w b e c 伽舱o n e0 ft h em o s tw e l c o m ei t e r a t

6、 i v em e t h o d sf b r ∞l V i n gl 龇苫e - ∞a l eo p t i m i z 8 t i o np r 0 U e m s ．O n t h e o t h e r h a n d ，h I 娟n e v e r ，s of 打，t h e r e s e a r c h i nt h e 8 t 供I p 够td e ∞e n tm e t h o d 缸d t h e c o n j

7、u g a t en l e t h o d sf o rs o M n g t h e 町僦e m s 0 fn o n u n e 缸e q u a t i o 璐i 8v e 巧u 刀虹t e d ．O n e0 ft h em a j o rr e 勰0 ni l S t h a tt h ed i r e c t i 0 1 1g 朗e r a t e d 坶t h er e l a t e d 加唾沌h o i ki 8g

8、e n e r a Ⅱy n o t d 楣c e 卫七f b rt h e n I ) r m f l l n c t i o no ft h e e q u a t i o n ．缸a 舢，t h e i d e at h o ∞蹦h o d s c 0 1 n d n o te 赋e n d t o 鲥v e t h e s y s t e 瑚0 f n 伽恤e 缸e ( 1 u a t i 0 硝d i r e c t l y

9、．G u - L i _ Q i - Z h o u ( 2 0 0 3 ) p r o p o s e da q u 鹅i - N e W t o nm e t h o d 蛋D r8 0 l v i n g 唧办r i c 硼旧曲1 e 盯e q u a t i o 卫喝．T h em e t h o d i 8a d e 西咄i 俜缸≥em e t h o d ．H 铡脚r ，i ti 8a d e ∞e n tm e t h o

10、 d ．T h eg e 玳I r 暑吨e d ∞q 1 1 e n c eo ft h en 优mf u n c t i o n 、n 出u 髑i s ∈I 争∞r e 嬲i n g ．U n d e ra p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s ，t h em e t h o d i 8p r c f 、n e dt ob eg 知b a 坶铋ds u p e r H n e 8 r l yc

11、o n v e r g e n t ．M 0 t i 硼l t e d 坶t h a tn l e t h o d ，i nt h j sp 印e r ，鹏p r o p 0 8 e栅o i t e r a t i v em e t h o d sf o r 8 0 l v e8 y m m e t 订cn o n l i n e a re q u a t i o 璐．W ．ec a U t h e m t h ea p p r o 菇

12、m a t es t e e p e s td e 8 c e n tm e t h o da n da p p r 妇a t e m D d i 丘e dP 砒’m e t h o d 玲s p e c t i 、，e l y ．T h e ∞栅om e t h o d 8 p o 鼹e 鼹8 伽1 e n i c ep r o p e r r t i 鹤：1 ．T h e y c a n g e n e r a t e dd 髑c

13、e n 七d i r e c t i o n sf b r t h en I D mf u n c t i o no ft h e e q u a t i o nw i t b 0 1 l tc o m p l l t a t i o no ft h ed e r i 嘣i v 铭；2 ．T h e g e n e r a t e d 8 e q ：u e n c e0 ft h en o r m f u n c t i o n 、，a

14、 h e si sd e c r e a s -i n g ；3 ．U n d e rm i l dc o n d i t i o 璐，t h em e t h o d sa r e9 1 0 b a Ⅱyc o 肿- e r g e n t ．D u et ot h e1 0 W e r s t o r a g er e q _ u i r e n l e n t ，t h ep r o p ∞e dm e t l m d sc 弧b

15、 e a p p l i e df o r 舳g l a r g e -s c a l es y m m e t r i cn o n l i n e a re q u a t i o n 8 ．w ea b D d os o m en l u n e r i c m 唧e r i m e n t 8 t ot 楣tt h ep r o p 0 8 e dm e t h o d 8 ．T h e r e 8 u l t 8s h o Ⅳ

16、t h a t 七h ep r o p 0 8 e d Ⅱl e t h o d 8 a r eq u i t ee 伍c i e n tf o r8 0 l v i n g1 8 r g e ．s c 如s = ) r 咖n e t r i cn o n n n e a r e q u a t i o n s ．K e y W o r d s ：S y m m e t r i cn o n n n e 8 r e q u a t i