非对称线性方程组的求解方法.pdf

1、本文分两个部分内容：第一部分通过将非对称系数矩阵化为对称矩阵，作者在论文中给出了求解非对称多右端线性方程组的四种对称方法：MRES-F范数算法，MRES-QR算法，PMRES-F范数算法和PMRES-QR算法。这四种方法都是将初始残差矩阵投影到矩阵Krylov子空间上，在全局、块Arnoldi算法和预处理方法的基础上加以实现的。它们都有效地避免了Block GMRES方法中的“长拖”问题及重启Block GMRES中的“breakdow

2、n”问题，从而节省了计算时间和存储量。数值实例表明：对于非对称的多右端线性方程组，与块GMRES相比，对称的MRESF范数方法和MRES-QR方法虽然迭代步数较多，但由于每步计算量较少，从而大量地减少了计算时间，而带预条件的对称方法PMRES-F范数和PMRES-QR方法不仅大大减少了计算时间，也大量地减少了迭代步数。
　　 第二部分首先介绍系数矩阵为带位移的斜对称矩阵的特殊的非对称线性方程组的MRES方法[31]，在此基础上，

3、作者在论文中给出了Thick-restart MRES方法。Thick-restart MRES方法从一定程度上解决了由于计算机本身浮点计算时存在的舍入误差导致的算法实际运算时的有效性问题。数值实例表明：用MRES方法求解效果不好的时候可以考虑用Thick-restart MRES方法。与用MRES方法相比，Thick-restart MRES方法虽然每步迭代所花的CPU时间增加了，但由于迭代步数大大的减少了，使得Thick-resta