求解非线性方程组的两类共轭梯度法.pdf

1、本论文提出求解大规模非线性对称方程组，非线性单调方程组的共轭梯度算法，证明算法的全局收敛性，通过数值试验验证算法的可行性及有效性.
　　第一章，介绍无约束优化问题的基础知识，包括最优解的概念，线搜索，最优性条件等.给出几种经典共轭梯度法迭代公式和基本性质，介绍下降共轭梯度法的研究进展.给出求解非线性方程组的牛顿型算法和共轭梯度算法.最后，简单介绍本文主要工作并列出文中所用的一些符号.
　　第二章，基于Dai和Kou提出的充分

2、下降共轭梯度法，提出求解非线性对称方程组的范数下降共轭梯度法.所提算法迭代形式简单，存储量小，每步迭代不需要计算方程组的雅克比矩阵.在适当条件下，建立算法全局收敛性.最后，使用CUTEr测试库的无约束优化问题对算法效率进行验证，数据比较表明所提算法高效可行.
　　第三章，利用Solodov和Svaiter投影算法的思想和Xiao，Song，Wang的循环下降共轭梯度算法，提出求解非线性单调方程组的共轭梯度算法.所提算法利用共轭梯度