异构并行机上快速求解线性方程组.pdf

1、大型稀疏线性方程组求解是科学和工程计算中的一个基础共性问题，由于它所耗费的时间在整个计算时间中占有很大的比重，从而快速求解线性方程组成为高效数值模拟的关键。近年来，图形处理器GPU得到了迅速的发展，已经成为高度并行的协处理器，特别适合于计算密集型、高度并行的计算。如今，越来越多的高性能计算机在向具有协处理器的异构方向发展，面向异构并行机开发高效的并行算法具有重要的意义。
　　Krylov子空间方法是常用的解大型稀疏线性方程组的迭代

2、法，稀疏矩阵向量乘(SpMV)是Krylov子空间方法中影响性能的最关键的基本运算之一，本文首先关注的是GPU上SpMV的高效求解。对于一般矩阵，提出了一种新的稀疏矩阵存储格式BiELL——基于二分法的Ellpack格式，这种格式可以更好地做到负载均衡。类似于BiELL格式的构造，本文还提出了基于二分法的JAD格式(BiJAD)。数值试验表明与已有的格式相比，BiELL和BiJAD格式在GPU上可以得到更高的性能，特别是对各行非零元素个

3、数差异较大的矩阵。
　　接着我们将BiELL格式和BiJAD格式的SpMV应用于Krylov子空间方法中，得到类似的结论，即对于大多数不规则矩阵，基于BiELL和BiJAD格式的解法器的性能优于基于其他格式的。并完成了Neumann多项式预处理程序，通过数值试验，调整参数来加速收敛，结果表明当多项式次数取奇数时，可以明显的改进收敛性，且考察了最优多项式次数的选择;与ILUT/IC预处理技术相比，多项式预处理的加速效果显著。