数值分析线性方程组迭代法实验

1、实验报告一、实验目的体会求解线性方程组的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的收敛速度。二、实验题目用迭代法分别对 解方程组 ，其中 200 , 20   n n b Ax n nA                                         4 315131 4 31515131

2、4 31515131 4 31515131 4 315131 4    （1）选取不同的初值 和不同的右端向量 ，给定迭代误差，用 Jacobi 迭代法和 Gauss- 0 x bSeidel 迭代法计算，观测得到的迭代向量并分析计算结果给出结论；（2）取定初值 和右端向量 ，给定迭代误差，将 的主对角元成倍放大，其余元素不 0 x b A变，用 Jacobi 迭代法计算多次，比较收敛速度，分析计算结果并给出结论。三、实验原理

3、求解线性方程组的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法四、实验内容及结果1.Jacobi 迭代法：1）先输入 Jacobi 迭代的 M 程序，在 MATLAB 的 M 文件窗口中输入以下内容并保存：function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);if nargin<5,N=500;endif nargin<4,ep=1e-6;endif nargin<3,x0

4、=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;while k<Nx(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendendif norm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endif k==N,Warning(&

5、#39;已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2）再输入 A，b，x0，在 M 文件窗口输入以下内容并保存：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);A=A+B+C+B'+C';b=ones(n,1);x0=zeros(n,1);x=maseid

6、el(A,b,x0);x'3）在 MATLAB 的主程序窗口输出以下结果：k=7ans =Columns 1 through 100.2935 0.3195 0.3366 0.3394 0.3406 0.3408 0.3409 0.3409 0.3409 0.3409Columns 11 through 200.3409 0.3409 0.34

7、09 0.3409 0.3408 0.3406 0.3394 0.3366 0.3195 0.29353.选区不同的 x0 值和不同的右端向量 b，只需要改变第二步中的 b 和 x0 值，具体程序如下：Jacobi的第二次迭代：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);