1.第一章专题

1、命题点 命题点 1：三角形相关性质的综合运用 ：三角形相关性质的综合运用类型一 命题正误的判断 ◆1．(2017·贵阳模拟)下列说法：①有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别是 1， ，3 的三角形是直角三角形；③三个角之比为 3∶4∶5 的三角形是直角三角 10形．其中正确的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个2．下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②等腰三

2、角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形；③三角形的外角大于三角形的任何一个内角；④若等腰三角形的两边长为 2 和 5，则它的周长为 9 或 12.其中假命题有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个类型二 新定义与阅读理解型问题 ◆3．定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心” ．如图①，若 PC＝PB，则称点 P 为△ABC 的准外心．(1)观察并思考，△ABC 的准外心有________个；

3、(2)如图②，△ABC 是等边三角形，CD⊥AB，准外心点 P 在高 CD 上，且 PD＝ AB，12在图中找出点 P，并求出∠APB 的度数；(3)已知△ABC 为直角三角形，∠A＝90°，斜边 BC＝5，AB＝3，准外心点 P 在 AC 边上，在图中找出 P 点，并求出 PA 的长．4．若经过三角形某一顶点的直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形命题点 2：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型四 求长度时忽略三边

4、关系【易错 1】 ◆7．一个等腰三角形的两边长分别是 4，8，则它的周长为( )A．12 B．16 C．20 D．16 或 208．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们讨论这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长” ．同学们经过片刻思考和讨论后，小明同学举手说：“另两条边长为 3，6 或 4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：________，理由是___________

5、_____________．9．若等腰三角形的三边长分别为 x＋1，2x＋3，9，则 x＝________．类型五 当腰或底不明求角度时没有分类讨论 ◆10．已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．100° B．40°C．40°或 100° D．60°11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______

6、__．12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” ．如果等腰三角形的“内角正度值”为 45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．13．已知三角形纸片 ABC 中，∠A＝80°，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求∠C 的度数．类型六 三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论 ◆14．(2017·绥化中考)在等腰