静力学理论力学静力学

1、2024/4/4,1,静力学 STATICS,第一章 质点的平衡第二章 刚体的平衡第三章 刚体系与结构的平衡第四章 质点系的平衡,2024/4/4,2,第一章 质点的平衡,平 衡(equilibrium)：在惯性参考系中处于静止状态。,要研究的问题： 如何建立力学模型 如何进行受力分析 如何寻找平衡规律,2024/4/4,3,§1-0 力学模型与力系,质点(particle)：具有质量而其形状

2、、大小可以不计的物体。,当物体平衡时，若求绳索的拉力，物体可视为质点。 当研究行星的轨道动力学问题时，行星可视为质点。,研究对象的力学模型：,,2024/4/4,4,§1-0 力学模型与力系,当研究航天器姿态动力学问题时——刚体、质点系、刚体系,刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间的距离 保持不变 。,质点系(par

3、ticle system)：具有一定联系的若干个质点的集合,2024/4/4,5,§1-0 力学模型与力系,质点上述物体静止放在地面上，仅研究地面对其支撑力仅研究铅球质心在空中的运动轨迹刚体仅研究乒乓球、足球和铁饼的质心在空中运动轨迹（其姿态的运动状态与质心的运动有关）,讨论：乒乓球、足球、铅球、铁饼的力学模型,2024/4/4,6,§1-0 力学模型与力系,由于球体的旋转，使得球体两侧的压力不同而产生侧

4、向力。,,2024/4/4,7,§1-0 力学模型与力系,力的作用效应(effects of action of the force): 内效应(internal effect): 物体的变形。外效应(external effect): 物体的运动状态的改变,注意：力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。力作用于刚体时，不会有内效应，只可能有外效应。,“勇气号”火星探测器着陆装置,2024/4/4,8,等

5、效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效应的力系,§1-0 力学模型与力系,力 系(force system): 作用在物体上的一组力,合力(resultant force) : 与某力系等效的力,平衡力系(force system in equilibrium): 对刚体不产生任何作用效应的力系,202

6、4/4/4,9,§1-0 力学模型与力系,若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面共点力系(concurrent coplanar force system)。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。,共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。,2024/4/4

7、,10,§1-1 共点力系的合成,一、几何法（矢量法）,力多边形,设 为作用在A点的力系，求其合力,结论：合力为力多边形的封闭边,设 为作用在A点的共点力系,,,,,,2024/4/4,11,§1-1 共点力系的合成,二、解析法(投影法),其中： 是合力矢量 与三个坐标轴的

8、夹角,2024/4/4,12,§1-2 共点力系的平衡条件,一、几何平衡条件,结论：力多边形自行封闭,特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。,2024/4/4,13,§1-2 共点力系的平衡条件,二、解析平衡条件,有三个独立的平衡方程,有两个独立的平衡方程,结论：满足平衡方程,特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。,空间力系,平面力系,2024/4/4,14,§1-2 共点力系的平衡条件,思考

9、题： 空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须相互垂直吗？,问题： 根据该思考题，你还能提出什么新问题？,2024/4/4,15,在学习理论力学中要多思考问题,问题的来源：教材或习题中的力学问题力学发展史中的力学问题身边的力学问题工程中的力学问题新闻中的力学问题,2024/4/4,16,主要参考书,朱照宣等编的《理论力学》（上下册）北京大学出版社贾书惠主编的《理论力学》高等教育出版社梅凤翔主编的《工程力

10、学》（上下册）高等教育出版社刘延柱主编的《理论力学》高等教育出版社R.C.Hibbeler, Engineering Mechanics, 高等教育出版社Α.Π.马尔契夫著，李俊峰译《理论力学》高教育出版社,2024/4/4,17,上节课的主要内容,基本概念平衡、质点（系）、刚体、力系、等效力系、合力、平衡力系、共点力系基本方法共点力系的合成（几何法、解析法）共点力系的平衡条件（几何法、解析法）本次课要研究的问题如

11、何进行受力分析如何将基本概念与方法应用于实际问题,2024/4/4,18,§1-3 平衡问题的解法,一、约束与约束力,约 束(constraint)：限制物体运动的条件。,约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。,列车是非自由体铁轨是约束体,约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。,铁轨作用在车轮上的力为约束力,2024/4/4,19,§1-3 平衡

12、问题的解法,约束力的方向与限制物体运动的方向相反,（一）柔索－绳索、 链条、皮带等,假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。,限制该方向的运动,限制运动的条件,,2024/4/4,20,§1-3 平衡问题的解法,（二）光滑面约束,,,,约束力沿公法线方向指向被约束的物体,,假设条件：不计摩擦,2024/4/4,21,§1-3 平衡问题的解法,不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。,2024/

13、4/4,22,§1-3 平衡问题的解法,1、固定铰链支座,固定铰链简图,（三）光滑圆柱铰链,2024/4/4,23,§1-3 平衡问题的解法,首都机场二号航站楼顶棚拱架支座,,2024/4/4,24,§1-3 平衡问题的解法,2、连接铰链,注意：作用力与反作用力的关系,2024/4/4,25,§1-3 平衡问题的解法,3、活动铰链支座,4、径向轴承,2024/4/4,26,§1-3 平衡

14、问题的解法,固定与可动铰链支座的应用,2024/4/4,27,§1-3 平衡问题的解法,（四）光滑球铰链,人造髋关节,2024/4/4,28,§1-3 平衡问题的解法,（五）二力构件/二力杆,二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线,若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。,2024/4/4,29,§1

15、-3 平衡问题的解法,二、受力图,根据约束的类型画出研究对象的受力图,例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。,,CD杆为二力杆,2024/4/4,30,§1-3 平衡问题的解法,例：画出AB杆的受力图,,,,2024/4/4,31,§1-3 平衡问题的解法,例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图，不计构建自重。,,1、研究滑轮,2、研究CD杆,,,,,2024/4/4,32,§1-3 平衡问

16、题的解法,3、研究AB杆,4、研究整体,,研究整体时，不画物体间的内力,A,2024/4/4,33,,例：已知物体的重量为P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。,解：1、取研究对象：,销钉C,2、受力分析画受力图,3、研究CB杆和销钉B,,,,2024/4/4,34,,例：结构如图所示，杆重不计，已知力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。,,,,解：研究铰链B,空间力系,2024/4/4,35,§1-3 平衡问题的解法,思考

17、题：机器人的哪些关节是柱链接铰？人手的哪些关节可简化成柱链接铰？,2024/4/4,36,§1-3 平衡问题的解法,米开朗基罗：“石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”,哀悼基督（米开朗基罗）,人体关节的简化模型,科学研究： 客观规律存在于自然界中。在研究问题的过程中，我们要抓住主要矛盾，只是把次要的因素去掉了。,2024/4/4,37,本章主要内容,基本概念平衡、质点（系）、刚体、自由体、

18、非自由体力系、等效力系、合力、共点力系约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、 二力构件基本方法共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法）受力分析：根据约束的类型和特点画受力图,2024/4/4,38,第二章 刚体的平衡,习题：1-10、2-3、2-4,2024/4/4,39,问题的引出,研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律,桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等,机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力

19、、空气动力等,2024/4/4,40,问题的引出,问题: 1、如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应?2、如何反映力的作用线？,根据牛顿第二定律有,2024/4/4,41,,§2-1 力偶系,力偶(couple)：{F,F’}, F = - F’ 不共线,力偶系(couple system)：作用于刚体上 的一组力偶。,一、力对点之矩 ( moment of a force abo

20、ut a point ),1、力对点之矩的数学描述,（1）矢量表示式,,问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？,,2024/4/4,42,§2-1 力偶系,问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。,,,,x,z,y,,,,O,A,,,2024/4/4,43,§2-1 力偶系,（2）解析表示式,力对点之矩在轴上

21、的投影：,2024/4/4,44,§2-1 力偶系,2、合力矩定理：,则有：,若作用在刚体上的力系存在合力,2024/4/4,45,§2-1 力偶系,二、力对轴之矩( moment of a force about an axis ),,,,,2024/4/4,46,§2-1 力偶系,问题：如果已知：,如何求力F 对 z 轴之矩,力对轴之矩计算公式,问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？,2024/4/4

22、,47,§2-1 力偶系,力对轴之矩,力对点之矩在各坐标轴上的投影,结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影推论：力F对A、B两点之矩的关系有,,,,2024/4/4,48,§2-1 力偶系,,例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。,解：,,2024/4/4,49,§2-1 力偶系,力偶对刚体的作用,2024/4/4,50,§2-1

23、 力偶系,三、力偶矩 ( moment of a couple ),,,注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。,2024/4/4,51,§2-1 力偶系,四、力偶的等效条件和性质,1、力偶的等效条件(定理）,作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等,,2024/4/4,52,§2-1 力偶系,2、力偶的性质,性质一 力偶不能与一个力等效,性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另

24、一平行平面),而不改变对刚体的作用效应,,,性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。,2024/4/4,53,§2-1 力偶系,五、力偶系的合成,设作用于刚体上的两个力偶,结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且,,2024/4/4,54,§2-2 力偶系的平衡,平衡的充分必要条件:,空间力偶系的平衡条件：,平面力偶系的平衡条件：,作用于刚体上的力偶系合成为一力偶,2024

25、/4/4,55,§2-2 力偶系的平衡,例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。,1、研究OA杆,,,,,2、研究AB杆,2024/4/4,56,§2-2 力偶系的平衡,研究BD,研究AC,,,,,例:求当系统平衡时,力偶 应满足的关系。,D,2024/4/4,57,§2-3 空间一般力系简化,空间一般力系(general noncoplan

26、ar force system )： 力作用线在空间任意分布的力系,？,问题：,2024/4/4,58,§2-3 空间一般力系简化,一、力的移动,1、力沿作用线移动,加减平衡力系原理： 在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应,若,则,,2024/4/4,59,§2-3 空间一般力系简化,定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移

27、动后，作用效应不变。,作用于刚体上力的三要素：大小、方向、作用线,2024/4/4,60,§2-3 空间一般力系简化,2、力的平移, ,,,力的平移定理：,,2024/4/4,61,§2-3 空间一般力系简化,,二、空间任意力系向一点简化,,,,,主矢,主矩,FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶,（与简化点无关）,（与简化点有关）,2024/4/4,62,思考题,结构如图所示，

28、已知各杆均作用一个主动力偶 M，确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）,2024/4/4,63,作业 2-11（d）、2-18、2-27,力系的简化与平衡条件,2024/4/4,64,§2-3 空间一般力系简化,,二、空间任意力系向一点简化,,,,,主矢,主矩,FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶,（与简化点无关）,（与简化点有关）,2024/4/4,65,§2-3 空间一般力系简

29、化,三、空间任意力系简化结果的讨论,平衡,,合力,合力偶,,,3、,1、,2、,4、,,?,,2024/4/4,66,§2-3 空间一般力系简化,(1),(A),(B),2024/4/4,67,§2-3 空间一般力系简化,2024/4/4,68,§2-3 空间一般力系简化,力螺旋的应用实例,2024/4/4,69,§2-3 空间一般力系简化,确定图示力系简化的最简结果,2024/4/4,70,

30、§2-3 空间一般力系简化,例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。,解：1、,2、,3、 根据主矢和主矩的计算结果 判断该力系的简化结果。,2024/4/4,71,问题研究,编制一个通用程序，可将空间任一力系向A点简化。给出编程所用的基本理论和使用说明输入量力系中各力的大小、方向、作用点、力系的简化点A。输出结果力系的主矢（大小和方向或用分量表示）力系对A点的主矩（大小和方向或用分量表示）力系简化的最简结果,

31、,2024/4/4,72,§2-4 各类力系平衡条件,二力平衡原理,作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。,三力平衡定理,作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线共面且汇交于一点或平行。,一、基本原理和定理,注：只证明汇交的情况，平行的情况自己证明,2024/4/4,73,§2-4 各类力系平衡条件,证明：设三个力不平行且平衡, 则：三力作用线共面且交于一点,若三力平衡，有：

32、,由此得： 共面,因为 不平行，相交于D点,合成为力,由二力平衡原理得：三力作用线共面且交于一点,2024/4/4,74,,例：结构如图所示，已知主动力F， 确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）,§2-4 各类力系平衡条件,1、研究OA杆,2、研究AB杆,,,,,,,,,,2024/4/4,75,§2-4 各类力系平衡条件,二、空间任意力系的平衡条件,平衡,,

33、空间任意力系简化,空间任意力系平衡的充分必要条件：,2024/4/4,76,§2-4 各类力系平衡条件,三、其它力系的平衡条件,空间问题,平面问题,空间问题,平面问题,汇交力系平衡的充分必要条件：,力偶系平衡的充分必要条件：,2024/4/4,77,§2-4 各类力系平衡条件,平行力系平衡的充分必要条件：,2024/4/4,78,§2-4 各类力系平衡条件,平面任意力系平衡的充分必要条件：,一矩式,2024

34、/4/4,79,§2-4 各类力系平衡条件,例：结构如图，已知W，a，求杆A、B处的约束力。,解：1、画受力图,2、建立平衡方程,问题：取矩方程中的取矩点是否可以选其它点？,2024/4/4,80,§2-4 各类力系平衡条件,平面任意力系平衡方程二矩式、三矩式的讨论,平面任意力系简化,平面任意力系固定端约束力的简化,A、B 连线与Ox 轴不垂直,2024/4/4,81,§2-4 各类力系平衡条件,平面任意力

35、系平衡的充分必要条件：,一矩式,2024/4/4,82,§2-4 各类力系平衡条件,例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。,解：研究AB梁，画受力图。,2024/4/4,83,§2-4 各类力系平衡条件,例：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力, BC杆的内力和球铰链A的约束力。,解：取板为研究对象、 画受力图,方法一：基本方程,2024/4/4,84,§2-4

36、各类力系平衡条件,方法二：六矩式方程,在同一平面内最多取两个平行的取矩轴,在空间内最多取三个平行的取矩轴,D,2024/4/4,85,§2-4 各类力系平衡条件,思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。,问题：上述方程中x,y,z 是否必须正交？x’,y’,z’轴是否必须正交？,2024/4/4,86,作业 2-31、2-33、2-35,力学中的摩

37、擦问题,更正：习题2-31，力偶矩的单位为：N-m,2024/4/4,87,演示实验,实验题目：均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向中间运动，当两手合并时，两个手指在尺子的什么位置？如何解释这种现象？,2024/4/4,88,摩擦在现实中的应用,2024/4/4,89,摩擦在现实中的应用,多盘摩擦离合器,单盘摩擦离合器,2024/4/4,90,摩擦在现实中的应用,2024/4/4,91,摩擦在现实中的应用,2024/4/4,92

38、,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,一、滑动摩擦,1、静滑动摩擦,2、动滑动摩擦,其中： 静滑动摩擦因数 (coefficient of static friction),其中： 动滑动摩擦因数 (coefficient of kinetic friction),F：摩擦力， ：法向约束力,2024/4/4,93,影响摩擦系数的因素,湿度、温度、摩擦表面的材料,2024/4/4,94,影响摩擦系数的因素,刹车

39、盘,2024/4/4,95,影响摩擦系数的因素,八达岭高速公路进京方向有十多公里的下坡路，常常有大货车制动失灵引发交通事故。,2024/4/4,96,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大。 (不计梯子自重 ),2024/4/4,97,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,二、摩擦角与自锁现象,称为摩擦角 (angle of friction),

40、全反力,2024/4/4,98,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,问题：已知静滑动摩擦因数为 f,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动。,2024/4/4,99,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,斜面摩擦自锁的应用,2024/4/4,100,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,2024/4/4,101,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为

41、多大。 (不计梯子自重, 人重为W ),,,,,解：研究梯子，画受力图,2024/4/4,102,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,,问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的均质椭圆盘，一端铅垂吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水平线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因数最小为多大？,不滑动的条件,,解：研究椭圆盘，受力分析,2024/4/4,103,§2-5 考虑摩擦时物体的平

42、衡,例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑的墙壁上(夹角为 ）, 它与地面的静滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求维持平衡时的F。,解：取梯子为研究对象, 画受力图,2024/4/4,104,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,维持平衡的条件:,,,求解静滑动摩擦问题应注意：静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力与摩擦因数的乘积。,2024

43、/4/4,105,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,三、滚动摩阻,2024/4/4,106,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,滚动摩阻系数（mm）（coefficient of rolling resistance）,滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反,注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。,2024/4/4,107,§2-5 考虑摩擦时物体的平衡,例： 圆盘为W，半径为R，水平拉

44、力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。,解：研究圆盘，画受力图,不滑动条件：,不滚动条件：,,2024/4/4,108,思考题,思考题1：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。,,,,,2024/4/4,109,思考题,思考题2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。,2024/4/4,110,思

45、考题,思考题3：刚性弯杆AB由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用有两个力偶（如图所示）。若使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。,思考题4：能否求出球铰链A、B的约束力？,2024/4/4,111,本章主要内容,基本定义力矩(对点、对轴）、摩擦角、自锁条件基本原理和定理合力矩定理、三力平衡定理、加减平衡力系原理、力的滑移和平移定理基本方法力系简化、各种力系的平衡方程、平衡方程的力矩形式（独

46、立条件）,2024/4/4,112,作业：3-9、3-10、3-12,第三章 刚体系与结构的平衡,演示实验：判断刚体系能否平衡问 题：用什么方法研究刚体系的平衡,2024/4/4,113,问题的引出,问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和相关尺寸，能否求地面作用在轮胎上的支撑力？,取整体为研究对象 受力分析：空间平行力系 独立平衡方程个数：3,飞机：3个未知力轿车：4个未知力,2024/4/4,114,

47、问题的引出,取整体为研究对象，不能求出地面对每个车轮的支撑力,2024/4/4,115,问题的引出,问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力,2024/4/4,116,问题的引出,05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒下来，但无人员伤亡。,2024/4/4,117,§3-1 刚体系的平衡,一、刚化原理,变形体在某一力系作

48、用下处于平衡，若将处于平衡状态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。,刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件,2024/4/4,118,§3-1 刚体系的平衡,二、静定与静不定问题,上面两图中存在多余的约束未知量的数目大于独立平衡方程的数目,2024/4/4,119,§3-1 刚体系的平衡,静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目=

49、独立平衡方程的数目,静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目,问题1：对于静不定问题，能否求解出部分未知量问题2：如何解除多余的约束，使其变为静定问题,思考题：确定图示系统的静定性。,2024/4/4,120,§3-1 刚体系的平衡,三、刚体系的平衡问题,刚体系平衡  系统中每个刚体平衡,例：已知 F，M ，AB

50、 = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。,2024/4/4,121,§3-1 刚体系的平衡,方法一:解：以每个物体为研究对象, 画其受力图。,,求：A、C 处的约束力。,2024/4/4,122,§3-1 刚体系的平衡,解：1、研究整体（刚化），画受力图,2、研究BC杆，画受力图,3、再研究整体,,,,,方法二：,2024/4/4,123,§3-1 刚体系的平衡,例

51、：已知 F，求 AG 杆上的约束力。,解：1、研究AG杆， 画受力图.,2024/4/4,124,§3-1 刚体系的平衡,2、研究图示构件，画受力图,求出,3、再研究AG 杆，求出,2024/4/4,125,§3-1 刚体系的平衡,思考题：系统如图所示。若人重W > 板重P且人有足够大的力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？,A：图(a)

52、 B：图(b) C：图(a)和(b),<,2024/4/4,126,§3-2 桁架,由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构,,,,,,,,桁 架(truss):,2024/4/4,127,§3-2 桁架,木桁架,金属材料桁架,钢筋混凝土桁架,桁架的类型：,按材料的类型可分为：,2024/4/4,128,§3-2 桁架,空间桁架,组成桁架的所有

53、杆件轴线都在同一平面内,组成桁架的杆件轴线不在同一平面内,平面桁架,桁架的类型：,按空间分布形式可分为,,2024/4/4,129,§3-2 桁架,桁架的节点,,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,2024/4/4,130,§3-2 桁架,榫接,木桁架节点,2024/4/4,131,§3-2 桁架,钢桁架节点,铆 接,焊 接,2024/4/4,132,§3-2 桁架,钢筋混凝土桁架节点,刚 接,,

54、2024/4/4,133,§3-2 桁架,假设1：各杆件都用光滑铰链相连接,桁架模型简化的基本假设,2024/4/4,134,§3-2 桁架,假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心,2024/4/4,135,§3-2 桁架,,假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上,,2024/4/4,136,§3-2 桁架,桁架模型简化的基本假设：,假设1：各杆件都用光滑铰链相连接,假设2：各杆件

55、轴线都是直线，并通过铰链中心,假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上,满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架,2024/4/4,137,§3-2 桁架,二 力 杆,轴 向 力,理想桁架中杆件受力的特点：,,2024/4/4,138,§3-2 桁架,二、平面桁架内力的计算方法,1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）,例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。,研究节点E →杆1、2的

56、内力,研究节点C →杆3、6的内力,研究节点D →杆4、5的内力,研究节点B－>杆7内力和B处的约束力,零力杆(zero-force member): 在桁架中受力为零的杆件,2024/4/4,139,§3-2 桁架,？,零杆的判断：,2024/4/4,140,§3-2 桁架,例题： 试确定图示桁架中的零力杆,2024/4/4,141,§3-2 桁架,节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）

57、 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程,问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆?,问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?,2024/4/4,142,§3-2 桁架,2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法),例: 求图示桁架中杆1的内力。,解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程,研究整体:,研究部分桁架,,问题： 该桁架的水平杆

58、中是否有零力杆? ?,2024/4/4,143,§3-2 桁架,2024/4/4,144,,湖南耒阳电厂72mX124m大型煤棚,2000年4月14日12点10分，使用近五年大型煤棚突然发生整体倒塌。,2024/4/4,145,§3-2 桁架,截面法特点: 研究对象为部分桁架（平面力系）,有3个独立的平衡方程。,思考题：确定图示结构的静定性,未知量个数 = 独立平衡方程的个数,2024/4/4,146,§

59、;3-2 桁架,思考题：试确定图示桁架中的零力杆。,2024/4/4,147,§3-2 桁架,例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L,,,解题思路：,1、研究销钉G,2、研究结构右半部分,3、研究整体,2024/4/4,148,§3-2 桁架,,解: 1、研究整体,2、研究分离体,3、研究销钉G,2024/4/4,149,&#

60、167;3-2 桁架,问题：“鸟巢”钢架结构能否简化成空间桁架？,2024/4/4,150,本章主要内容,基本定义刚体系、静定与静不定、桁架基本原理与定理刚化原理基本方法求解刚体系平衡的基本方法选取合适的研究对象，建立其平衡方程求解桁架内力的基本方法节点法、截面法,2024/4/4,151,第四章 质点系的平衡,作业：3-20、3-29、3-38,2024/4/4,152,问题的引出,问题1：系统平衡时两力偶矩的关系

61、如何？,2024/4/4,153,问题的引出,问题2：如何确定力偶矩M和力F的关系？,2024/4/4,154,问题的引出,问题3:已知各均质杆长为L，重为W，求系统在图示位置平衡时，所需水平力F 的大小。 (忽略所有摩擦）,2024/4/4,155,问题的引出,2024/4/4,156,问题的引出,问题4:长为L，重为W的均质杆AB在图示位置平衡时, 求水平力FA 。,,,特点：确定系统平衡时主动力的关系。,（1）与（2）等价的条件：

62、约束所容许的微小位移,,,2024/4/4,157,§4-1 力的功,一、力在曲线路程中的功,,元功(elementary work):,元功的解析表达式,,力F 在曲线上由 A 点到 B 点所作的功：,2024/4/4,158,§4-1 力的功,二、作用于刚体上力偶的元功,力偶的元功:,(适用于刚体的任意运动),三、作用于质点系上力系的总元功,设：质点系上作用有力系 ; 是力 作用点的矢径。,则

63、作用于质点系上力系的总元功为：,2024/4/4,159,§4-1 力的功,纯滚动(rolling without slipping): 圆盘相对地面无滑动，与地面接触点速度为零。,问题: 如何求纯滚动圆盘轮心移动 S 距离时, 力 F 所作的功。,圆盘转角与轮心移动距离间的关系,2024/4/4,160,§4-1 力的功,纯滚动实例,2024/4/4,161,§4-1 力的功,等效力系作功定理

64、: 若作用于刚体上的力系等效,2024/4/4,162,§4-1 力的功,四、质点系内力的元功,,问题: 判断下列质点系内力元功之和是否为零。,结论: 刚体、不可伸长绳索内力的元功之和为零。,2024/4/4,163,§4-1 力的功,五、摩擦力的元功,1.动滑动摩擦力的元功（动滑动摩擦因数为f ）,2.滚动摩擦力的元功,在固定面上纯滚动时：,,2024/4/4,164,§4-2 约束及其分类,一、约束

65、与约束方程,约 束(constraint)：限制物体运动的条件约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式,2024/4/4,165,§4-2 约束及其分类,二、约束的分类,双面约束(bilateral constraint)： 约束方程为等式的约束单面约束(unilateral constraint)：约束方程为不等式的约束,定常约束(steady constraint)：约束方

66、程中不显含时间t 的约束非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束,2024/4/4,166,§4-2 约束及其分类,完整约束(holonomic constraint)： 约束方程中不含速度项的约束（几何约束）非完整约束(nonholonomic constraint)： 约束方程中含有速度项(不

67、可积)的约束,纯滚动,约束方程:,2024/4/4,167,§4-2 约束及其分类,,线性速度约束的一般形式：,其中:,注意：几何约束可以转化成速度约束速度约束不一定能转化成几何约束可积的速度约束（完整约束）可以转化成几何约束不可积的速度约束（非完整约束）不能转化几何约束,2024/4/4,168,§4-2 约束及其分类,约束方程:,是可积的充分必要条件是：,定理（完整约束的充分必要条件）,若约束方程:,中的

68、aj (j=0,1,…s)是常数,推论:,则该约束方程为完整约束(可积的速度约束)。,约束方程:,2024/4/4,169,§4-2 约束及其分类,,证明：冰刀的约束为非完整约束,2024/4/4,170,非完整约束的应用实例,,,,,2024/4/4,171,非完整约束的应用实例,双拖车倒车的自动控制,2024/4/4,172,§4-3 广义坐标与自由度,问题：用什么量描述质点(系)在空间的位置？

69、 描述质点(系)在空间位置的量有多少个？,2024/4/4,173,§4-3 广义坐标与自由度,自由度数（degree of freedom)： 广义坐标的数目(条件：具有双面、完整约束 的质点系),广义坐标(generalized coordinate)： 确定系统位置的独立参数(坐标）,自由度：k确定系统位置的参数数目：N独立的约束方程数

70、：s,2024/4/4,174,§4-3 广义坐标与自由度,,问题: 确定系统的自由度和广义坐标,2024/4/4,175,§4-3 广义坐标与自由度,2024/4/4,176,微小位移投影定理,定理：刚体在运动过程中，其上任意两点的微小位移 在两点连线上的投影相等。,,,,,推论：刚体在运动过程中，若其上任意两点的微小位移共面且不平行，则该两点微小位移垂线的交点的位移为零。,2024/4/

71、4,177,,虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。 什么是虚位移 什么是虚功 什么是虚位移原理的适用条件,由 伯 努 利（Bornoulli，1717)提出的由 拉格朗日（Lagrange，1764)完善的,虚位移原理,2024/4/4,178,§4-4 虚位移与虚功,一、虚位移,1、不同瞬时或位置，虚位移不同2、必须满足约束条件,虚位移（virtual displacement)：