2023年全国硕士研究生考试考研英语一试题真题(含答案详解+作文范文)_第1页
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1、31汇交力系32力矩33力偶系34解决基本力系平衡问题的途径第3章基本力系31汇交力系力系认识汇交力系:一、力在轴上的投影力在某轴x上的投影等于该力的大小乘以力作用线与该轴夹角α的余弦。力的投影是代数量,有正、负之分。力尾端投影点到头端投影点与投影轴正向一致时投影为正,反之为负。F力在任一轴上的投影反之,已知投影X、Y,求力F的大小和方向:二、平面力在直角坐标轴上的投影写出各轴上的投影计算式,判定正负。思考题三、空间力在直角坐标轴上的投

2、影——直接投影法反之,当投影X、Y、Z已知时,可求出力F的大小和方向:四、力在平面上的投影设力F与平面S间的交角为?,则有已知:力F与某平面(如xy平面)间的夹角θ,又知F向xy面上的投影Fxy与另一坐标轴(例X轴)的夹角φ,求F在直角坐标轴XYZ上的投影:五、空间力在直角坐标轴上的投影——间接投影法θFFxyφXYZ反之,已知三投影XYZ时求力F:1、力的投影是代数量,力的分量则是矢量。2、在直角坐标系中,两者大小相等。在非直角坐标系

3、中,两者大小不相等。3、力在任一轴上的投影大小都小于力的大小。而力的分力的大小却有时还会大于合力。4、力在任一轴上的投影可求大小一定,力沿一轴上的分量不可定,必须有确定方位的两轴才可定。六、力的投影与力的分解FxFy设力沿x、y、z直角坐标轴的单位矢量为:那么:七、力的矢量表达式力的投影X、Y、Z;力的分量:矢量运算法测(例加减乘除)完全不同于标量的运算。注意:用几何法求汇交力系合力时,应注意分力首尾相接,合力是从第一力的箭尾指向最后一

4、力的箭头。——力多边形合成法则b)力三角形FRd)力多边形F2F3F5八、汇交力系的合力——几何法112作力多边形时各力的次序可以不同,作出来的力多边形也不相同。合力的结果却是相同的。1、平面汇交力系的力多边形是平面折线,空间共点力系的力多边形是空间折线。2、力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。Fn力多边形的封闭边各力的汇交点八、汇交力系的合力——几何法合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分

5、力在该轴上之投影的代数和。对有n个力组成的平面汇交力系:合力:九、汇交力系的合力——解析法对有n个力组成的空间力系:九、汇交力系的合力——解析法十、汇交力系的平衡1、物体的平衡状态是:相对于地球静止或作匀速直线运动。2、力系或力系的合力对物体的作用效果是一样的。3、作用于物体上的力不为零时,将改变物体的运动状态。作用于物体上的力系的合力为零时不改变物体的运动状态。4、平衡状态的物体作用合力为零的力系物体仍处于平衡状态。那么必有:1、合力

6、为零的力系可以称作为平衡力系2、汇交力系平衡的充要条件是力系的合力为零:FR=0空间汇交力系平衡方程可解三个未知力。平面汇交力系平衡方程可解二个未知力。十、汇交力系的平衡1、几何法——平衡力系的充要条件是:力多变形是自行封闭的。2、解析法——平衡力系的充要条件是:图示为作用于A点的四个力,其中F1=3kN,F2=1kN,F3=1?5kN,F4=2kN,各力方向如图所示。试用几何法求此力系的合力。解:确定比例尺:1kNcm例题1用解析法求

7、图示作用在O点之共点力系的合力。解:取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为:?=arctg(203.2383.2)=27.9??在第三象限,如图所示。例题2比较几何作图1、选取物体画受力图。2、选择恰当的比例尺。按比例画力多变形。3、先画已知大小方向的力;再画出已知角度力的方位,各力首尾相接就可构成力多变形。十一、几何法求解问题的方法图示刚架,力P=20kNP由图量取:FRB=10KNFRA=22.4kN例题3图示一构架由AB与AC组成,A

8、、B、C三点都是铰接,A点悬挂一重为W的重物D。各杆重量不计试求AB、AC二杆所受之力。解:①先画铰A受力图。②再用几何法求解,比例尺G4cmW(4cm)?3.5cm??2cm?例题4可用正弦定理解之1、选取研究对象(尽量物体简单、已知力较多),画受力图。2、建立坐标系,列出平衡方程。坐标轴方向宜取在易求力的投影的方向。例:与较多已知力平行或垂直或夹角已知等。3、解方程,求出未知量。先解只含一个未知力的方程。十二、解析法求解问题的方法用

9、解析法求解例题1,力P=20kN例题5①画ABCD受力图①列平衡方程:8.94m井架起重装置如图,重物通过卷扬机D提升,提升绳索绕过滑轮B。起重杆AB的A端为固定铰支座,B端用钢索BC支承。设重物E重G=20kN,起重臂、滑轮、钢索的重量均不计,滑轮的大小不计。试求当重物E匀速上升时,AB和BC所受的力。解:取滑轮B受力分析,画受力图。建立图示坐标系,FBC与x轴重合将代入方程,可解得:根据作用与反作用力定律知:起重臂受压力45.0kN

10、,钢索BC受拉力9.65kN。例题6列出平衡方程:图示三根相同的水泥管A、B、C,叠放在水平地面上,管子两侧都用两根铅垂立柱挡着。每管重P=2kN,求管子对每根立柱的压力。解:画A管的受力图。建立坐标系,列平衡方程:画B管的受力图。建立坐标系,列平衡方程:解得:每根立柱受力为:例题7解得:1、选取研究对象(尽量物体简单、已知力较多),画受力图。2、建立坐标系,列出平衡方程。坐标轴方向宜取在易求力的投影的方向。例:与较多已知力平行或垂直或

11、夹角已知等。3、解方程,求出未知量。先解只含一个未知力的方程。复习:解析法求解问题的方法小结本章的要点是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡。重点是用解析法解平衡问题,必须熟练掌握.一、合力:1、平面汇交力系只能合成一个合力FR,即FR=∑F2、几何法中力多边形的封闭边表示合力R的大小和方向.3、在解析法中合力的大小和方向可按下列公式计算二、平衡1、平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力R为零2、在几何法中,平面汇交力系平衡的

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