双足机器人动态行走研究.pdf

　　1．1

双足步行仿人机器人是当今高新技术的代表之一，是人类进入20世纪后具有代

表性的高科技技术，也是正在蓬勃发展的～个重要领域。它集精密、机械、光学、电

子学、检测、自动控制、信息、计算机和智能的技术之大成，形成一门综合性的新学

科。由于机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和

非线性的动力学特征，所以对它进行控制是非常十分复杂的。针对双足机器人研究的

发展现状，本人将以双足步行仿人机器人的仿真为硕士论文研究方向，主要研究双足

机器人在仿真系统下的平面步行，坡面步行，以及行走过程的速度控制。双足机器人

不仅在实验室用于科学研究，而且在生产中已得到了非常广泛的应用。同时也是一个

国家科学技术发展的重要标志。我国机器人的应用和研究在这几年已有了一定的发

展，不少科研人员已在此领域取得了不错的成绩，相信随着经济与自动化的进一步发

展，机器人的应用与研究必将越来越广泛。

1．2机器人的发展现状

1．2．1双足机器人的发展

“机器人”这个词，是捷克斯洛伐克剧作家卡雷洛查普茨库在年发表的著作《罗

萨姆万能机器人公司R．U．R》中，首先使用的。书中出现的机器人是一种不能进行思

考，只会从事劳动的机- 器[291。

机器人学专家加藤一郎教授曾经阐述过：“机器人应当具有的最大特征之一是步

行功能”。步行是人与大多数动物所具有的移动方式，其形式主要有两足步行、四足

步行和六足步行。其中两足行走是步行方式中自动化程度最高，最为复杂的动态系统。

两足步行系统具有非常丰富的动力学特性，对步行的环境要求很低，它既能在平地上

行走，也能在非结柯I生的复杂地面行走，对环境有的适应性很强。它要求腿、腰、足、

手臂等各关节相互协调，从而能够保持机器人本体的平衡并进而实现动态行走、上下

楼梯和绕开障碍物等复杂动作。如果再考虑上肢和手部的动作，那么该控制系统将变

得更加复杂。从工程角度进行双足机器人的研究并首先获得成功的是日本的加藤一

郎。1972年，加藤实验室推出了WL．5双足步行机器人。这是世界上第一台人型的

人类的基本外形特征。实现了从平地静态步行到动态步行从己知的环境步行到可在小

偏差、不确定环境行走等多项关键技术。

图1, 2先行者( 左) 与HIT- Il l ( 右

1．2．2机器人仿真技术的研究现状

“仿真意指在实际系统尚不存在的情况下对系统或活动本质的实现”这是

G．W．Morgenthater在1961年首次对仿真给出了技术性的定义。1982年，进一步将仿

真的内涵加以扩充，认为“所有支持模型建立与模型分析的括动即为仿真活动”。1984

年，提出了仿真的基本概念框架“建模一试验一分析”，并指出“仿真是一种基于模

通过仿真试验来研究机器人的各种性能和特点。已经是当前机器人理论研究必备

方法之一，仿真试验结果也为制造机器人提供了有效的参考依据。因此，机器人仿真

系统对理论和实践的价值、意义及作用是显而易见的。例如仿真系统利用计算机的计

算功能和可视化手段，模拟机器人的动奎特性，有助于研究人员理解机器人的工作空

间的形态及性能参数。揭示机器人的运动学、动力学及有效的控制算法等，从而解决

位承担了机器人系统仿真的研制任务，取得了多项研究成果。以上部分的仿真技术主

要是集中在机器人专用仿真软件的开发与应用。

进入到20世纪90年代以后，随着计算机软硬计算的迅速发展，机器人仿真技术

也达到了极大的发展。利用商用软件进行机器人仿真平台的开发成为主流。利用

VC++，OpenGL和MATLAB三种软件各自的优势，建立通用机器人仿真试验平台的

方法。VCH和OpenGL可以建立一个开放式的编程开发环境。开放的三维图形软件

包OpenGL用于进行三维动画演示。以进行机器人的运动规划仿真研究。

使用Vi sual C++．Net作为开发平台，以OpenGL三维显示技术完成三维可视化，

以VRML语言作为外部机器人模型表示，实现运行时可交互的机器人三维实时图形

仿真系统的开发技术与方法。系统通过网络与机器人控制器进行通信，实时接收机器

人控制器发来的状态数据，将它们动态地以三维模拟方式展示，用户能够动态地监视

机器人的运动状态，在必要时对机器人的动作进行控制。用于对机器人的几何建模和

运动学建模进行研究。

在此类通用平台的建设中还经常用到一些其他软件，如3d Max，POSER等。以

上这些机器人仿真平台的功能比较局限，需进行大量的程序编制，通用性不强。不能

通过仿真平台获得物理实验无法取得的数据。

虚拟样机、虚拟样机技术、虚拟产品开发、数字化功能样机概念和技术的发展，

促成了机器人仿真平台真正实现。利用商用软件构建机器入协同仿真平台成为现实。

利用商用软件Pro／E+MSC．NASTRAN进行模型的有限元分析。利用

MSC．ADAMS+MATLAB建立多体动力学分析和联合控制仿真，实现机器人的协同仿

真。目前虚拟样机系统的建立主要通过建立系统整体架构，以网络、数据库为基础，

将当前的工程软件CAD、仿真软件、虚拟现实技术和工具集成起来。ADAMS是世

界上第一个采用仿真技术研究系统整体工作性能的计算机软件。ADAMS将产品的建

模功能、仿真求解功能与动画显示能力集成在一起，不但支持CAD／CAE／CAM与工

具的集成，而且实现了机械系统动力学仿真软件与控制系统的集成，可将控制软件包

输出的数学方程和逻辑框图输入到图形化的仿真模型中，以支持复杂机械产品的虚拟

样机开发【17][2I】【22】【23]。

1．3近几年来的机器人应用领域研究成果

2008年7月，由北京智能佳科技有限公司负责程序设计和调试的双足类人机器

人在京城亮相。该机器人为铝质“骨架”，身长40厘米左右，全身有16处关节可以活

动。音乐响起的时候，机器人可依据编好的程序连续做若干舞蹈动作。

2008“台北国际机器人展”展示了各种类的智能型服务机器人产品，涉及安全保

卫、导游、家庭服务、娱乐和其他专业领域。其中～种叫Janet的机器人，是与真人

高矮相仿的双足人形机器人，其头部参考了真人脸部肌肉及肌肤特征，可模仿真人脸

部的表情和说话的动作；它双眼内装有摄像机，可借由电脑视觉技术观看乐谱，再通

过人工智能技术唱出歌曲；它全身主要关节装有38个马达，通过数字信号处理系统

可控制步行并做出各种动作。

人形机器人BeRobot，完全由台湾的研究人员自行开

发设计，并已可批量生产。“BeRobot”身高只有15公分，可以双足步行、踢足球、

打太极拳，可应用于教育、娱乐、生活服务等领域。

此外还有其他充当导游或保安

的机器人、看护机器人、通过感应手套控制的歌仔戏机器人偶、可结合网络聊天软件

使用的表情机器人。以上说明机器人的发展不仅在研究领域，在应用领域也有了长足

1．4论文的主要内容

本文主要研究了双足步行机器人的仿真。论文着重对下面两部分内容进行了说明

和论述：机器人仿真模型的建立，仿真机器人平面步行算法、坡面步行算法的研究与

实现，并对双足机器人的变速行走做了一定的分析。

论文各个部分的主要内容如下：

第一章阐述了课题的研究目的和意义，当前仿真研究的状况和进展。第二章介绍

了双足机器人的结构，并在Jbui l der环境下通过Yobi t i cs API对双足机器人进行三维

建模。第三章详细的分析了双足机器人步行的稳定性问题。第四章介绍了双足步行机

器人在平面上行走的算法思想和仿真实现。第五章研究了双足步行机器人在坡面上实

现稳定行走的一些策略及算法。第六章对双足机器人加速步行做了分析。最后一章对

论文的内容进行了总结。

第2章双足机器人模型的结构介绍与创建

　　2．1

双足机器人的结构分析

两足步行机器人是对人类躯体结构的模仿，但是人类躯体是个复杂的系统，共有

206块骨骼，600多块肌肉，从目前的科学发展情况来看，要控制如此庞大的多变量

系统是不可能的，因此，在设计步行机械时，人们只考虑移动的基本功能。例如，只

考虑在平地或者具有已知障碍物的情况下的步行。

郑元芳博士从仿生学的角度对类人机器人的腿部自由度配置进行了深入的研究，

得出关节扭矩最小条件下两足步行机器人的自由度配置。他认为髋部和踝部设两个自

由度，可使机器人在不平地面上站立，髋部再加一个扭转自由度，可改变行走方向，

踝关节处加一个旋转自由度可使脚板在不规则表面上落地，这样机器人的腿部需要有

14个自由度。髋关节3个，膝关节1个，踝关节3个r26] 。

但是，无论现在的两足步行机器人还是拟人机器人都还只能在规则路面上行走，

所以各研究机构都选择了12个自由度髋关节2个，膝关节1个，踝关节2个，如哈

尔滨工业大学的HIT- III、国防科技大的“先行者”、本田公司的Asi mo。

具有12个自由度的机器人的机械结构和控制都特别的复杂。按照在能完成研究

目标的情况下，自由度最少的设计原则，在过去的四十年中，为了不同的研究目标，

人们设计了许多具有不同自由度的两足步行机器人，按照行走过程中的稳定方式，两

足步行机器人一般分为三类：

1、静态机器人，- 这类步行机器人的质量中心始终处于支撑多边形单脚支撑期为

支撑脚的轮廓线，双脚支撑期为两只脚的外边沿所围成的的凸多边形内，所以只能实

2、动态机器人，这类步行机器人有踝关节，依靠踝关节来保证它的ZMP点始终

处于支撑多边形内，所以可以实现静态行走和动态行走。

3、完全动态机器人，这类步行机器人的踝关节没有驱动，甚至没有踝关节。所

以，支撑多边形在单脚支撑期缩小成一个点，在双脚支撑期缩小为一条线段，所以，

这类机器人不能保持静态平衡，只能实现动态行走『211。

下面，我们按照自由度数从少到多的顺序对这几种机器人进行依次介绍，参考国

内外成功实现的两足步行机器人模型，来分析一下不同结构的两足步行机器人的特

点。我们将采用以下原则计算自由度：假设机器人固定于一端，考虑单脚支撑期机器

人开链结构情况下的自由度，同时就机器人双脚支撑期闭链结构情况下的冗余自由度

且这类机器人可以方便地在上体增加胳膊和头颈，已经为研究者广泛接受f28】。

通过上面的分析，可以看出，两足步行机器人是从完全动态机器人发展到动态机

器人的。大部分两足步行机器人在双脚支撑期都可以i l i ON地将重心从～只脚转移到另

一只脚。但是，相对地，在单足支撑期有许多问题，不管机器人结构怎么样，都受到

摆动腿着地时的巨大的冲击，从而无法保证侧向的平衡，尤其是没有膝关节的机器人。

解决摆动腿着地时的冲击是两足步行机器人研究的一个重要的课题。

2．2双足机器人模型设计

很多关于双足机器人移动的研究正在被世界范围内的很多学者广泛进行。研究的

一个重要方法就是推导出双足机器人动态特性的一个精确模型。因为双足机器人的原

始模型是一个高阶次、多变量、强耦合、非线性和变结构的复杂动力学系统，要对它

进行直接研究甚至是理解都很困难，因此我们必须在某种条件下进行简化，当然这种

简化必须得具备真实性和可复原性。从生理角度分析，髋、膝、踝关节对于稳定有效

的行走来说是必不可少的。髋关节主要用于摆动双腿，实现迈步并使上躯体前倾或者

后仰，使之在步行过程中起辅助平衡作用。膝关节主要用来调整重心的高度，并用来

调整摆动腿的着地高度，使之与地面的状态相适应。而踝关节用来和髋关节相配合实

现支撑腿和上躯体的移动，而且还可以调整脚掌与地面的接触状态。

若要从理论上分析某一物体的特性，必须对实际物体建模，模型的准确程度直接

影响分析结果反映真实物体特性的程度。模型越准确，分析结果与实际物体特性越接

近：相反，如果模型不够准确或不准确，则计算结果可能对物体真实特性反映很差，

甚至出现错误的结果。仿人机器人自由度多，结构复杂，建立精确的模型非常繁琐甚

至是不可能的，即使能够建立精确的模型，计算量也会大的惊人，不利于分析问题。

考虑到模型不能太复杂、计算过程也不能太复杂，而且要使模型尽可能的与实际情况

相吻合，所以可以把任意相邻的两个关节之间的部分看做是一个刚体，两个刚体之间

如图2．6所示，双足行走机器人由躯体、靛部，髋关节，大腿，膝关节，小腿，

踝关节，足部组成。根据设计的要求实验进行的需要，对躯体部分做了简化处理，多

关节的躯体部分作为一个整体处理。总体来说，机器人具有以下特点：共有6个自

由度，具有两个肢体，采用了仿人体的肢体机构设计方法，适合前向运动。

双足机器人的所有运动都是通过关节运动来实现的，因此研究和设计各个关节的运动

是对设计双足机器人的运动模型来说是十分重要的。这其中最关键的是分析各个关节

的自由度、相应的运动幅度以及多个关节之间的约束运动。

根据仿生学原理，每～条腿有3个自由度，从下到上依次为：

　　2．3仿真实现

2．3．1仿真开发包Yobot i cs介绍

仿真开发工具Yobobi t i cs Si mul at i on Const ruci on Set 是Yobot i cs公司开发的一个创

建机器人仿真，机械，生物力学系统仿真的软件开发包。与其他仿真软件相比，它功

能强大，能够准确的模拟刚体力学，进行关节点的位置，速度及扭矩的运算。还能够

对环境进行建模，并与机器人模型交互。产生任意变量的实时图像，对模拟图像具有

重放，记录存储功能；即时修改参数。还可以使用建立在j ava基于的应用程序接口

扩张仿真的功能。使用能方便的Yobobi t i cs Si mul at i on Const ruci onSet 建立复杂的机器

2．3．2双足机器人模型的创建

双足机器人仿真模型创建要解决三个方面的问题，肢体物理，关节自由度模型，

以及控制点的控制模型。首先来实现最基本的物理模型，它包括肢体的外形，质量，

质心位置，扭转轴，转动惯量等。建立机器人的这些物理特征是通过创建对象Li Il l (

实现的。通过set l i nkO方法将其添加到关键点上，就形成了完整的机器人，l i nk对象

的方法有这些功能；设置形状、空间位移、质量、转动惯量、质心偏移量、扭转轴等，

下面是双足机器人单侧大腿部分的实现代码：

pri vat e Li l l l (upper_l eg(Stri ng name)

Li nk ret =newLi nk(name)；

j avax．medi a．j 3d．Appearance pul l eyAppearance=YoAppearance．Gray()；

ret．setMass(UPPER_LEG_MASS)；

ret ．set Mom∞t Ofl nert i a(UPPER_LEG_Ixx，UPPER LEG_Iyy, UPPER_LEQIzz)；

l et．setComOffset(0．0，0．0, -0．3029)；

i f( SHOW_MASS—PROPERTIES GRAPHICS)

ret．addCoordi nateSystemToCOM(O．2)；

i f( SHOW_CARTOON_GRAPHICS)

ret．transl ate(O．0，0．0，一UPPER LINK LENGTH)；

ri ght Ankl e．addGroundCont act Poi nt ( gc—rheel ) j

ri ght Ankl e．addGroundCont act Poi nt ( gc_rt oe) j

2．3．3双足机器人行走环境的建立

双足机器人模型创建完成后，我们还要为其建立行走的环境，主要是地面，包括地理

范围(x，Y方向)，地形，障碍以及法线等。例如下面这段代码完成的事下凹地形

的创建，它的X、Y方向位置分别是xMi n，xMax，yMi n，yMax．

publ i c doubl e hei ght At (doubl e x，doubl e Y，doubl e

i f( ( x>xMi n) ＆＆( xyMi n) ＆＆( y

1．0宰Math．exp(- Math．abs(2．0木x))

木Math．exp(一Math．abs(2．O：l ：y))

Math．si n(2．O, Math．PI*O．7幸x)：

ret urn 0．0：

接着是法线，该地面文件的法线是Z方向。

publ i c voi d surfaceNormal At (doubl e x，doubl e y，doubl e z，Vect or3d normal )

normal ．X=0．0：

normal ．Y=0．O：

normal ．Z=1．0：

除此之外，还要根据需要设置地面的摩擦力值，弹性大小，通常取默认值即可。

环境文件建好之后，要使之能够生效还要在机器人类中加入以下代码：

GroundCont act Model

groundModel =new Li nearGroundCont act Model (t hi

　　1422，

　　150．6，

50．0，1000．0)：

GroundProfi 1e profi 1e=new WavyGroundProfi l e 0：

groundModel ．set GroundProfi l e(profi l e)：

thi s．setGroundContactModel (groundModel )：

上述代码使这个环境模型对机器人有效。

　　2．4小结

这一章主要分析了机器人的结构，并完成了仿真系统的搭建，通过Yobot i cs公司

开发的j ava组件来创建双足机器人行走系统是非常有效的，在这里，关于各关节自

由度的设计以及各肢体物理数据的确定是非常重要的，它们直接影响到机器人能否稳

定行走的问题，所以构建机器人模型之前先研究确定出精确物理数据是先决条件。

第3章双足机器人步行的稳定性研究

　　3．1

目前主要有两类两足步行机器人稳定性静态稳定性和动态稳定性。静态稳定性忽

略机器人的动态性能，采用重心作为稳定性标准，所以这种稳定性只有在机器人运动

非常缓慢时才适用。大多数的研究者己经采用了动态稳定性，最普遍的是采用零力矩

点作为稳定性判定标准。机器人行走时支撑脚与地面的接触面双脚支撑时，为两脚所

构成的凸多边形的面积命名为支撑面，如图3．1所示：

图3．1双足步行时的支撑面(单脚支撑左，双脚支撑右)

机器人的行走方式可以划分为静态行走和动态行走两种方式。所谓静态行走是指

在行走过程的任意瞬间，机器人都处于静平衡状态，即重心在地面的投影始终处于支

撑面内。静态行走的速度较慢，各杆件运动的速度和加速度都较小，摆动腿着地时脚

掌和地面的相对速度可看作近似为零，不发生碰撞，且行走过程中损失的能量很小，

因而在连续行走中对其运动控制不考虑惯性力的影响。

动态行走与静态行走有很大的不同。动态行走的速度快，机器人处于动平衡状态，

即动态行走不要求重心始终位于支撑面内，而要求零力矩点始终位于支撑面内。零力

矩点是反力向水平面中的某点等效，合力矩为零的点。动态行走时，机器人各杆件的

运动速度和加速度都较大，仅以质心是否在支撑面内不能决定系统的稳定性。在高速

动态行走中，由于惯性力的作用，系统的质心和点不可能始终保持重合，当质心落到

支撑面之外，即出现静不稳定期，如果点仍处在支撑面内，就可以保持系统的动态稳

定性。在两足机器人的动态行走过程中，即使重心满足静态稳定条件而在稳定区域之

人的行走。一个双足机器人步行的过程中有5个状态，在每个状态都要保证各个连杆

的高度、角度与速度是稳定的。摆动腿也要能够使脚部在合适的位置以合适的角度和

速度着地。最后机器人从一个行走状态向另一个行走状态转换是也一定需在适当的时

刻进行。只有达到这5个目标，双足机器人才能够实现稳定步行。稳定步行的条件

机器人动态步行的稳定性问题是运动规划的关键问题，借助理论力学工具，推导出稳

定步行需满足的动力学条件。为了将这个性质运用于动态步行的步态分析与设计中，

首先必须分析它与步态轨迹之间的联系。设参考系的平面和机器人的支撑面重合，坐

标原点为支撑脚的中心。根据定理，将机器人行走时所受的全部作用力和力矩不包括

实现稳定的步态规划须满足以下条件：

f≥=- F, ≥0≥∑mf(乞+g)>0

实现稳定的步态规划须满足以下条件由于地面与支撑脚为单面约束，即地面反力

一，口6≤Xz州p≤，nr

一Wr≤y册妒≤W1

以保证机器人在步行中不会绕轴倾覆，式乙中为后脚掌的长度，0为前脚掌的长度，

”脚掌内侧的宽度，Ⅵ为脚掌外侧的宽度。

3．2关节角度的规划

前向运动由双腿的前向关节来协调完成，他们必须满足一定的几何约束关系如

图3．3所示，由这一约束分析得前向的各关节轨迹规划。

图3．3关节轨迹计算

右腿支撑，左腿前摆阶段：

岛⋯os(％≯)⋯an(x／l-y)

以=一s(鼍≯)⋯anM训

　　03=岛+幺

左腿支撑，右腿前摆阶段：

耻一s(鼍≯)一arctan(x／l-y)

岛一cos(％芦胁tan(x／l-y)

其中：，：六+厶．R：、序i7二订

x表示前向位移，Y抬腿的高度；

3．3模型法稳定性分析

机器人在行走的过程中有五个状态如图3．4所示：左脚支撑前期左脚支撑后期，

双脚支撑，右脚支撑前期，右脚支撑后期，三个关键变量：高度，角度与速度。要使

机器人在行走过程中平衡稳定，就要协调每个状态时三个变量的变化。

里有5个目标要实现：l 、高度稳定；2、角度稳定；3、速度稳定；4、摆动腿要适时

的移动5、单腿支撑与双腿支撑的时间要合适。

图3．4双足机器人行走过程中五个状态的转换

实现这五个目标有很多种策略，没个策略又有不同的实现方法。下面针对每个实

现目标给出几种策略。某些策略已经应用在机器人spri ng上。

引入一个简单的技术“虚拟脚趾”来约束控制重心在脚部的位置。这个虚拟脚趾

位于脚步零力矩点的位置。它可以防止由于腿部过大的扭矩造成的反转。通过控制策

略，虚拟脚趾点及驱动力分配就可以实现机器人二维行走了。

　　3．4控制策略

实现这些控制策略的方法很多，包括逆动力学法，前向控制，阻尼控制等等。虚

拟模型控制依赖于物理直觉力来实现控制策略。这种控制技术使用虚拟技术部件模拟

产生驱动力矩。虚拟机器人关节点的扭矩也同真正的机器人相同，这就形成了机器人

仿真系统。这些部件包括线性的，非线性的摆动，衰减，阻尼器，质量，方位等等。

3．4．1高度的稳定

如果一条腿能够稳定的支撑在地面上，那么高度就是稳定了。这就要求摆动腿与

支撑腿同时工作。下面是两种实现高度稳定的策略：

1)在地面之上维持一个高度常量。

2)使腿长保持常量。

在行走面与机器人躯体见使用一个虚拟的弹性衰减装置可以维持一个稳定的高

度。弹簧的设置点取决于机器人的高度。当高度衰减时，弹簧就会震荡。机器人躯体

垂直方向的力允许弹簧放低，并减小偏移。

维持腿在各个姿态下保持一个常量有很多不同的实现方法。一种简单的方法是对

躯体在垂直方向上加一个大于躯体重力的力，而不需要得到高度增益的反馈。这样就

可以使机器人提高它的高度，知道膝关节屈伸的角度达到极限。

3．4．2角度的稳定

同高度稳定一样，如果一条腿能够稳定的支撑在地面上，那么角度也就是稳定了，

下面是两种角度稳定策略：

1)维持一个水平的角度；

　　2)遵循角度轨迹。

当躯体重心在髋关节之上时，这两种策略都需要反馈。如果重心在髋关节下方，

根据自然动力学，它就是稳定的。为了控制角度，我们使用弯曲的弹簧抑制装置。如

果需要一个水平的角度轨迹，那么虚拟弹簧的设置点为常量。如果需要控制角度轨迹，

　　3．4．3速度稳定

对于双足动力行走，在重心位于足部支撑面外时，不能强行的控制它的速度。速

度可以微量的一步一步的通过离散控制事件来改变，下面有6种速度稳定性控制方

　　1)改变步幅：

　　2)改变转换事件

3)改变压力中心在支持足部的位置

4)改变两腿间力量分配

5)当身体前倾或后倾时改变重心；

6)改变提脚时的推动力

3．4．4摆动腿的位置

为了实现双足机器人的稳定行走，摆动腿必须迅速的摆动到下一个支撑点，不过

平坦地面上着地的位置就不是很重要了，下面是控制摆动腿的两种策略：

1)通过时间或者状态伺服摆动腿。

2)摆动腿主动摆动，确保其不能撞击地面。

3．4．5支撑状态转换

要保证持续行走，两腿必须交替充当支撑腿。双足行走时，双腿支撑到单腿支撑

以及单腿支撑到双腿支撑的转换必须发生在合适的时间。

下面是四种双腿支撑到单腿支撑转换的策略：

1)当躯体与下一条支撑腿到达一定的距离时，转换为单腿支撑状态。

2)当躯体与前一条支撑腿超过一定的距离时，转换为单腿支撑状态。

3)双腿支撑的时间已经超过了一个特定的值时，转换为单腿支撑状态。

4)后腿的施加力低于初始值时，转换为单腿支撑状态。

要实现这些策略，可以通过检测关节角度，初始角度变化，以及计算机器人质心

在足部的位置与初始值的差距来实现。

接下来是两种从单腿支撑到双腿支撑转换的策略：

1)当躯体里支撑腿超过一定的距离时，转换为双腿支撑状态。

2)当摆动腿超出了某个位置或者速度低于特定值时，转换为双腿支撑状态。

　　3．5

本章首先介绍了零点力矩的概念，接着分析了双足机器人步行的稳定性问题，后

面的几个小节着重地分析了基于模型法的双足步行算法维持稳定性的五个方面，分别

是高度的稳定，角度的稳定。速度的稳定，摆动腿的位置要适宜，双脚支撑与单脚支

撑的状态转换触发要发生在确定的条件下。

第4章双足机器人平面步行算法

　　4．1

双足机器人的步行是一个很复杂的运动，一般说来，机器人的步行方式有两种，

即静态步行与动态步行。静态步行是指低速步行，不考虑惯性力，机器人在行走过程

中只需要满足静力平衡条件，即重心要始终保持在支撑脚区域内动态步行与之不同，

必须考虑惯性力的影响，行走过程中要满足动态平衡，即控制系统的零力矩点始终在

支撑脚的稳定区域内。动态步行具有速度快效率高等优点。静态步行可以看作动态步

在这一章中，我们来描述一种基于动力学的双足机器人仿真系统的控制方法，通

过这个模型控制算法，可以使双足机器人在平面环境下稳定步行。它主要采用了三个

策略：一是在膝关节上设计了角度控制功能来防止膝关节反转；一是设计了适应性脚

踝，它可以使整个机器人身体的重心始终在足部以内。另一个是无源摆动腿的设计，

它使摆动控制变得很容易，而且摆动的过程很自然。在第- d, 节将对这三种策略进行

详细的介绍，而控制方法的仿真实现接着在第三小节阐述。

4．2实现稳定步行的控制方法

首先模型控制算法有以下特征：

l 简单，使用的是线性算法。

2分解性，整个控制问题被分解为其子问题：高度，角度，速度，腿摆动及支撑

状态转换五个独立的控制过程。

3基于物理学的，控制原则以及其参数都是物理概念，且基于物理学开发的。

　　4低阻抗。

　　4．2．1

机器人使用可弯曲的腿行走的难度很大，因为尽管机器人在静止的情况下，能量

的需求也只与关节的扭曲相关。当躯体在足部的正上方时，没有扭矩作用于膝关节。

当躯体稍稍向前后偏移时，膝关节就会呈弯曲状态，这个状态是非常不容易控制的，

因为我们希望膝关节尽快伸直，且到达一定角度后能立即停止摆动，

4．2．2自适应踝关节

足部和踝关节在双足行走中都发挥了很大的作用，由于它们在整个身体重心的下

方，作用于脚部的压力能够向前移动，所以他们能够减小速率的震荡，还能帮助控制

速度，并在行走过程中每一步结束时通过后脚蹬地还给整个躯体的行走过程增加动

力。踝关节的扭矩可以主动控制。当重心接近脚趾时，足部充当重要的杠杆，所以踝

关节需要的扭矩非常大。一个合适的踝关节可以给足部和脚踝提供很多方便，但他不

能提供能量。所以我们要在踝关节上装一个激励装置，来使在toe．0ff状态结束时，

给机器人一定的能量。

如图4．1所示f11：A中机器人的重心在足部的后方，这时，踝关节上没有扭矩。

在B和C中，机器人的重心前移，踝关节的扭矩开始增加，在足部压力中心也同时

由脚后跟向脚趾转移。在D中，机器人进入t oe- off状态，B、C阶段积攒的能量开

始释放，还可能会注入额外的能量来维持行走状态。如D所示，增加一个弹簧结构

可以提供踝关节需要的能量。

要使压力中心在适当的时候按合适的比例前移，确定弹簧的弹性系数和弯曲度是

非常重要的。根据二次弹簧公式来不断调试出合适的参数。

r=k(O—00)2

4．2．3无缘源摆动腿

我们使用无缘摆动腿来控制虚拟机器人，我们使髋关节向前移动以达到一定的角

度，而此时的膝关节可以自由的摆动，在摆动过程的最后阶段，在膝关节上施加一定

的衰减策略以防止它摆动过度而超过了膝关节的角度允许范围之外，当它的角度达到

动状态。在摆动状态和伸直状态髋关节通过PD control l er单元来维持一定的角度，

足部则要与地面保持平行状态，以防机器人的脚趾触地。在摆动状态，膝关节的摆

动要衰减，而在伸直状态则是锁死的。

机器人处于摆动状态一定的时间后就进入伸直状态。接下来，当机器人的摆动

腿的后脚跟触地是，它又从伸直状态进入支撑状态。

　　4．3仿真实现

前面一节我们用自然动力学原理描述了7个自由度的双足机器人的仿真控制，这

一节将详细介绍在Jbui der2006环境下，仿真控制的实现过程。

　　4．3．1

仿真系统的控制模块分两个部分，一部分是对每条腿的四个状态下的参变量的提

取，分析并求出该时刻此关节所需的力矩，另一部分是完成双腿的各个状态的实时转

换，并把前一部分求得的力矩加到各个关节上。流程图如图4．3所示。

下边对左腿的四个状态做具体分析，右腿是同样机制。在支撑状态下，脚步不

动，躯体前移，腿应保持直立，使躯体维持一定的高度，膝关节应锁死，踝关节的角

度由正转副。计算该过程所需的扭矩：

f^=一f—gai n(q^o—qt h)+t —damp X彩，^

fI=knee—gai n(q★o—ql k)一knee—dampx％

t科。=一ankl e—gai n(q。o—g缸)一vtp—gai nx(O)ao一吼)

f溜。=一push—gai n(q。o—g如)2

支撑状态结束后进入脚趾离地状态，也就是从脚跟抬起到脚趾开始脱离地面的过

程。此时大小腿也呈直线，髋关节的角度由副到正，膝关节依旧锁死，踝关节是由副

逐渐变为零的过程，此时的髋关节和膝关节扭矩的计算方法式与前一个状态一致，这

里就不再赘述，离地状态与其他状态的主要区别是踝关节所需扭矩的计算方法。其中

无源缘扭矩与支撑状态计算方法相同，有源部分要追加一个离地扭矩，计算如下：

4．3．2仿真结果分析

在Yoboti cs平台上我们看到仿真机器人以逐渐稳定的速度(接近O8m／s)行走，

如图4．4所示，显示的是机器人行走过程的截图。通过Yobi ti cs平台，我们可以得到

髋关节、膝关节、踝关节的各时刻角度值。

‘：●目宙癌】●●墨H．I

i i ．’l 嘲q q g

图4．4仿真步行实倒藏果

从图中可以看出，机器人在上一节的控制算法下运动时。运动基本上平稳、连续

光滑，投有出现震动或突变现象。

　　4．4小结

这一章首先介绍了仿真系统控制模块所采用的三个策略：膝关节防反转，自适应

踝关节，以及无源摆动腿。接着详细分析了算法豹整体实现过程，最后给出的仿真的

结果，～些重要参变量的数据。

第5章双足机器人的坡面算法

　　5．1坡面行走概述

双足步行优于一般移动方式的一个重要方面是它可以走坡面及上台阶，在这一

章，我们对几种传统的研究方法做比较，然后主要阐述双足机器人在坡面上行走的

几条控制策略。前一章介绍了双足机器人平面步行的算法，通过对双足机器人的平

面步行控制算法的部分策略加以改进就可以实现坡面步行。

5．2坡面环境的构建

从运动学的角度，计算坡面的坡度有两种方法，一是局部角度，也就是机器人

的脚步完全着地时，脚底与水平面所成的角度；二是全局角度，它是机器人双脚均

着地时，两脚之间的连线与水片面之间的角度。第二种算法只能在双脚支撑时才能

得出结果，由于考虑了更有的距离，看上去是更有效的，其实不然，机器人行走的

时候，脚步着地时的角度要无限接近地面的坡面。在坡面是平面的时候，这两种方

法计算所得的坡度是一致的，当坡面是曲线的时候，两种算法得到的坡面是不同的。

我们这个实验所创建的坡面是固定角度的平面坡面，角度为5度。

构建坡面行走环境，首先要确定环境参数，本实验的的机器人行走模拟场地的

表3机器人步行的坡面参数

　　1．O

Math．PI／72

坡面行走环境的重点的坡面的创建，在j bui l der平台下通过编写

cl osestIntersecti onTo(doubl e X，doubl e y’doubl e z，Poi nt 3d poi nt)来实现，代码如下：

poi nt ．X=x；

poi nt ．Y=y；

poi nt．z=hei ghtAt(x，y，z)；

可以看出，坐标Z也就是平面的高度是一个函数，这个函数是由坐标点的位置

参枷姘州m耵h 数．m觚．m越∞略 t

通过函数hei ght At (doubl ex，doubl e y’doubl e z)来确定的，我们要搭建的是一个平面，

也就是说，高度的变量是一次的，为了便于实验观察与数据提取，本实验把坡面设

置为随x坐标的变大，坡面呈上升形式，如图5．1所示：

图5．1坡面的抛面图

高度z关于角度q与位移X的函数为q x*t anq．x*t anq．

所以高度函数的实现如下：

i f( ( x>xMi n) ＆&( xyMi n) &&( Y

ret urn l ength_q_x}Math．re(ground q)- x宰Math．tan(ground_q)；

el se ret urn 0．0

ret urn后面的内容即是在没个平面坐标点( x，y) 处的实际高度。坡面

创建好之后，还要为环境设置物理参数，首先来建立发现的方向，为函数

surfaceNormal At(doubl e x，doubl e y，doubl ez，Vect or3d normal )添加代码：

normal ．X=Math．si n(ground_q)；

normal．Y=O．0；

normal ．z=Math．cos(ground_q)；

坡面的法线在X、Y、Z三个坐标轴的投影分别是si nq，0 cosq，q为斜面坡度。这

样双足机器人的行走环境就大致建设完成了。

5．3坡面行走算法的实现

　　5．3．1

双足机器人坡面步行分析

概述中我们已经提到过，双足机器人在坡面上步行会有很大的难度，首先就是摆

动腿的着地问题，由于存在坡面，机器人前方的路面会比当前坐标点的位置高，所以

会发生伸直状态没有结束就进入着地状态，如图5．2所示，控制单元为平面控制策略

的两足机器人放到坡面上的步行效果。这是一个连续的摔倒过程的截图。

图5 2机器人小疆着地前未伸直产生的摔倒过程

这将直接导致其它变量在没有达到期望值之前就提前进入下一状态，而引发摔

倒现象。其次就是之前脚砸的角度也会触到坡面产生力舶作用，续而引发前向摔倒。

5．3．2坡面行走算法

通过上- - +节的分析，我们发现问题的重点是摆动腿的离地高度问题，如何能

增大这个高度，来避免上坡的时候发生摆动腿触地现象，可以通过两个策略来实现。

如图5．3是单腿的摆动示意图，Ll 、L2分别为丈腿与小腿的长度，a，k，h分别为

踝关节、膝关节、髋关节的角度，Lh为脚步的高度，Lvtp为脚步的长度，脚步的离

且=H一岛Cosa9一上1 cos(K日+k)

从公式5 l 中可以看出提高髋关节的期望角度，可以使hl 增大。在算法中h。是

自由摆动的摆动腿的角度，我们不能人为设定其摆动的期望角度。但是不排除对其旄

1)身体前倾，使斜面上机器人的期望角度与水平面的垂直。在左、右腿分别处

于支撑状态与摆动状态时，将躯体前倾一个角度，以保证机器人不会因重力向后摔倒，

当左、右腿分别处于支撑状态与离地状态时，恢复躯体的倾斜角为前一状态的值，因

为此时机器人的整体是向前倾的，如果再将其躯体施加一个角度，会导致其重心偏离

支撑面而向前摔倒。这个角度根据斜面的角度确定，经多次反复实验，髋关节的倾角

2)将压力中心略向脚部前端偏移。在平面算法中压力的中心放在脚中部，在上

坡过程中，由于重力的作用，容易产生想好摔倒的现象，根据斜面坡度，将重心稍稍

前移，起到一定的稳定作用。

l efl —force．val =gc_l heel _fz．val +ge__l t oe_fz．val ；

i f(1ett_force．val >5．0)

l et t _cop．val =gc_l t oe_fz．val ／l et l _force。val ；

el se l eft

cop．val =0．45；

／／平面算法中为O．5．

3)重新计算踝关节的期望角度。在平面行走过程中，踝关节的期望角度为零，

即与小腿垂直，而在斜面上行走时，摆动状态的踝关节要维持一个期望角度使摆动过

程中接近地面时，脚底与坡面平行，这样才不易发生触地现象，由于斜面的倾角为q，

摆动状态的期望角度也应设为g，转换为弧度为兀／g．其它三个状态的期望角度均为

还有一点就是提高速度，过改变期望速度可以很容易的改变其他变量，在上坡的

时候加速，在下坡的时候减速。通过速度放大器可以实现这个过程，简单的说，平面

算法的期望速度加上速度放大器期望速度的倍数就是坡面算法的期望速度。

5．3．3仿真结果分析

仿真实现的具体过程这里就不再具体叙述了，整体上跟平面行走实现的方法相

同，只是步行环境构建的是坡面，在本章的第二节有详细的介绍，机器人模型还是用

平面步行算法中生成的模型，只是在控制类中对各个状态的控制按照第三节的分析做

了相应的修改。通过反复的实验，最终得到了可以在坡度为5弧度的斜面上稳定步行。

得到髋关节的角度数据见图5．4，膝关节的数据见图5．5，踝关节的数据见图5．6．

　　5．4小结

图5．6踝关节的数据

这一章主要完成了双足机器人坡面行走的仿真系统的构建，包括机器人步行场地

的创建，和在平面算法的基础上进行改进而实现的坡面行走算法，其主要策略就是一

在上坡的时候提高速度，并在下坡的时候减小速度；在上坡的时候躯体向前倾斜，

下坡的时候向后倾斜；在上坡的时候压力重心向脚趾偏移；将腿部抬高以防止脚趾触

在前面的两章中我们介绍了双足机器人步行过程中有四个状态：支撑状态，离地

状态、摆动状态、伸直状态。其中摆动状态所经历的时间是影响步行速度的首要因素。

为了时间加速步行，我们把重点放在提高摆动速度上。

　　6．1

快速步行算法在摆动腿的控制上与前面第四章介绍的平面步行算法是不同的。另

外在状态转换过程的触发条件是基于足部的压力变化。算法使用的主要策略如下：

高度：在膝关节角度允许的情况下，尽量保证腿部呈伸直状态，维持躯体的高度。

角度：利用设定点的虚拟弹簧衰减系统来为维持角度的水平，设定点要能够为实

状态转换：当脚后跟离开地面时，运动状态从支撑状态到离地状态转换；当脚趾

受到的压力小于最小值时，机器人由离地状态进入摆动状态；摆动腿摆动的时间到达

一定值的时候，就进入伸直状态；当摆动腿触地时，又接着回到支撑状态。

摆动腿：进入摆动状态，初始化摆动腿，并在摆动衰减结束的时候跟踪大腿连杆

的轨迹，在摆动的第二阶段，同时跟踪大腿和小腿连杆。

速度：保证支撑腿足部的虚拟脚趾在躯体的重心下，当速度过快时，将虚拟脚趾

前移，躯体后倾，过慢时将虚拟脚趾后移，躯体前倾。

图6．1快速步行算法

算法的流图见图6．1，每条腿都经历四个状态，状态的转换条件和动做在图中有

描述。这个算法的流程结构同第四章介绍的大体相同，所以在这一节只重点使摆动腿

加速摆动的控制方法。

　　6．2摆动腿的控制

图6．2摆动腿的动力学模型

为了实现摆动腿的加速摆动，我们使用传统的跟踪技术。首先来推导摆动腿的动

力学方程，摆动腿的结构如图6．2所示。我们假定机器人的其他部位不加速，而且不

对L1( 大腿) L2( 小腿) 产生力的作用。Ll 和L2分别是大小腿的长度。b1和b2

是分别是他们关节点到质心的距离。ml 和m2，11和12分别是他们的质量和转动惯

量，秒1是大腿与垂直方向的夹角，秒2是小腿与大腿的夹角。

运动方程可以用拉格朗日方法计算，动力学的能量T奉是

正‘=寺聊。订+丢厶彳

巧=寺，，12屹2+i1』2M2

这里v1和V2分别是大小腿质心的速度，w1和w2是肢体的角速度，都以地面

为参照物，v2方是用余弦公式来计算的。

在实体机器人上，我们可以测量躯体、髋关节以及膝关节的角度，同时，我们希

望能够让这些角度同现实相符。因此，我们定义变量q1和q2分别为大、小腿与垂直

耋三暑i笼三爱+皖+B

92=B+岛=见+皖+B

将它们带入运动方程为：

H(q)kj +C(q，4)4+蚕(9)=f

这里H为质量矩阵，C为离心克里奥矩阵，季为重力加速度向量，分别表示为：

H：l口t+口：cos‘0’口，+口2 COS(吼’l

L口2 cos(et)

sin(e|it)4,sin(g

　　8i呱¨ 吼l

( 6．11) k) q

蚕=[口4 s‘n(口q，ls)i+n(a94：s)in‘92)]

采用反馈线性化和PD控制技术，控制方程就变为：

f=日(钆+KP(qd—g)十KD(圣d—g))+c萄d+量

这里KP是反馈比例增益矩阵，KD是反馈微分增益的矩阵。增益依赖于膝关节的

角度，某个时期也依赖于大腿的速度。增益矩阵选取如下【l 】：

KP=di ag[ KDl ^+a2si n(qk)磊五，KD2如】

KD=di ag[ KDl +(al +a2cos(qk)^，置D2+a2如】

　　6．3结果分析

为了考察控制器的跟踪性能，期望角度选择大幅值的低频正弦波叠加小幅值的高

图6．5和图6．6是采用固定反馈增益矩阵的跟踪曲线，图的含义与前面的仿真相

同。比较图6．3．6．6可以发现，采用固定反馈增益矩阵的系统跟踪性能略好于采用角

度相关反馈增益矩阵的系统跟踪性能。固定反馈增益矩阵眉P=100，置D=17，两个角

度的比例系数相同。采用角度相关反馈增益矩阵的系统跟踪性能仿真中，对应92的

比例因子选为17，微分因子乘30。按文献[ 1] 的原参数仿真不能实现有效跟踪，主要

原因是两者的期望轨迹不同。

　　6．4小结

快速行走的实质是速度摆动状态的时间，使用轨迹跟踪技术可以实现加速摆动，

进而提高机器人的行走速度。本文采用反馈补偿和PD控制技术实现了摆动腿的跟踪

控制，采用MATLAB仿真验证了方法的有效性。规划关节轨迹、在YABOTICS下

实现是进一步研究的工作。

　　7．1总结

双足步行机器人目前是一个热门的研究领域，他的非线性以及强耦合给研究带来

的很大难度，同时也带来了挑战。

本文首先介绍了双足步行机器人的仿真系统的构建，针对研究了六自由度的前向

机器人的平面步行，坡面步行，以及快速步行，阐述了实现的原理和仿真步骤，并给

出仿真的结果数据以及对数据的分析。通过对仿真系统验证了算法的可行性。

通过对双足机器人的结构和机器人步行的环境进行建模，得到了双足机器人步行

仿真系统。再次领略了现在设计方法的高效，快捷，在这个仿真系统中，可以方便地

进行多自由度双足机器人的性能观测，快速的发现问题，缩减时间，精力，以及经费

上的消耗，也减少了对物理机器人操作的危险性及破坏性。

从2007年6月开始，参加双足机器人仿真系统的课题研究工作，研究的主要内

1、通过YOBOTICS对双足机器人三维仿真模型的建立。

2、平面步行算法的学习和研究。

3、坡面步行算法及仿真实现。

4、对加速步行的研究。

本研究的内容尚有待进一步深入研究：

本文只完成了六自由度的步行算法，也就是说改机器人只能进行前向运动，无法

做到侧转体运动。而且只是对下肢体的仿真建模，髋关节以上的部分精简为一个刚体。

　　7．2展望未来

双足步行机器人研究是在当前飞速发展的一个领域，也是未来机器人发展的一个

重要的方向。随着计算机仿真和自动控制领域等相关技术的不断发展，利用计算机仿

真技术进行机器人的研究、开发是今后机器人研究的一个发展方向。在可预见的未来，

通过计算机自动设计生产机器人的时代或许很快就会到来。

在即将完成硕士阶段的学习之际，我首先特别感谢导师张奇志教授两年来对我

的无限关怀和悉心指导。尤其在我最需要帮助的时候，导师给予我方方面面的照顾，

使我能够顺利完成学业。张奇志教授渊博的知识、严谨务实的工作作风、精益求精的

治学态度、循循善诱的悉心教导，使我受益非浅、能够学有所成不仅学到了许多知识，

更重要的是学到了思考问题、解决问题的方法及严谨的治学态度。论文研究工作的完

成，不仅是我的辛劳付出，同时也倾注了导师的心血与关怀。在此向导师张奇志教授

同时感谢所有关心、爱护、和帮助我的老师、同学和朋友们，感谢曾经共同学习

曹丽、杜小玉及同门马煦、江伟，师兄高腾飞对我的帮助。

最后，谨将此文献给养育我健康成长的父母，感谢他们多年来在生活上、精神上、

物质上给予我的支持、关心和鼓励，谢谢他们的付出和为我所做的一切。

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