面向不同应力比的复合材料拉—拉疲劳寿命能量预测法研究.pdf

　　1.1

复合材料因其良好的力学性能和结构的可设计性，被广泛应用于航空航天、基础工程、建

筑材料、工业设备、交通运输等领域[1]。尤其在航空领域，目前复合材料已继铝、钢和钛之后，

迅速发展成飞行器的四大结构材料之一[2]。飞机的结构从二十世纪初主要采用的木料、织物结

构的形式，到 30 年代采用的合金金属结构，到 80 年代美国设计在 X-29 前掠翼试验机时首先

采用了复合材料结构。这种飞机结构材料的变化体现的是其对于其结构减重的一种追求，但对

金属材料的性能潜力的发挥已经到了一个瓶颈，进一步对其性能进行开发短时间内也能带来明

显的减轻重效果。相比金属材料,复合材料的应用可以大幅提升飞机的结构效率，明显减轻飞机

的结构重量，而且能使飞机的结构性能得到提高。20 世纪 90 年代以来,美国的先进战斗机就普

遍地大量采用复合材料结构，并且复合材料结构的用量比也是不断升高,从 F-22 24%的复合材料

结构用量和 F-35 的 35%复合材料结构用量,到目前的新一代 EF-2000 战斗机,其复合材料结构重

量已达到了 43%。除了用量的增加，复合材料在飞机结构中的功能也由受力较小或非承力的结

构件(如舱门、整流罩等)，到次承力结构部件(如垂尾，平尾等)，正逐步过渡到主要承力结构(如

机翼、机身等)。而在民机应用方面，“梦幻客机”波音 B-787 首次将复合材料在飞机结构重量

中的比例提高到了 50%，而空客 A-350 飞机其复合材料的用量比更是高达 52%，这标志着复合

材料发展新的里程碑。而未来 20 年内，通用航空领域有望增加 12400 架飞机，而新飞机的复合

材料质量比约占全机重量的 54%[3]。此外,自动化制造技术如自动铺丝技术与自动铺带技术等制

造技术的发展，大大降低了复合材料的成本，使价格昂贵不再成为限制复合材料大量应用的重

要因素[4]。可见随着对复合材料需求的不断增长和复合材料制造成本的不断降低，复合材料必

将进入新的发展时期。

复合材料在广泛行业领域内的应用促进了对复合材料设计、制造等各方面技术的开发。复

合材料的各种性能都需要进行研究，这其中有关复合材料的力学特性，如断裂、疲劳、耐久、

可靠性等，更是需要重点关注和深入研究。尤其是现今，复合材料已经成为飞机结构不可或缺

的组成材料。航空史上，因飞机结构件发生疲劳断裂而导致飞机失事的试件不胜枚举。飞机复

合材料结构主要在受到非破坏性损伤，如受垂直于面内的冲击载荷而产生的基体开裂、层间分

层、局部区域纤维断裂等，或在某些复杂载荷作用区域、复杂几何边界处，如结构在开口或补

强处因局部区域应力集中或设计上的不合理造成基体承受较大面外循环载荷作用等时会面临疲

劳破坏的问题。现阶段，飞机中的复合材料结构一般很少发生疲劳破坏，尤其是与金属材料的

结构相比。究其原因，一是复合材料本身就具有良好的抗疲劳性能。但更主要的则是，工程应

用中复合材料结构所选的设计许用值一般远低于材料的疲劳极限，这就导致了飞机中的复合材

料结构在服役载荷下的疲劳寿命接近无限寿命，在飞机服役过程中其构件一般不会发生疲劳现

象，这就是“静力覆盖疲劳”的设计思想。复合材料设计中常常利用这种设计理念来回避对其

疲劳问题的分析。但随着飞机结构设计技术的发展，进一步降低飞机的结构重量、更加充分发

挥复合材料潜在的承载能力、使复合材料在结构中的使用范围更加广泛已是设计技术的一个重

要发展方向。而随着复合材料设计许用值的提高，复合材料结构所承受的实际载荷可能会超过

其疲劳极限，则原先被覆盖的疲劳问题会逐渐暴露出来。复合材料的疲劳问题将会成为制约飞

机结构设计技术发展的重要因素，必须要仔细考虑和深入研究。

1.2 复合材料疲劳破坏机理

复合材料结构在使用过程中，一般会受应力和环境等因素的影响而产生损伤和破坏，其中

疲劳损伤就是其中主要的破坏形式之一。由于复合材料是由纤维相、基体相以及界面相组成的

各向异性材料，基本上属于脆性材料。所以复合材料的疲劳破坏机理与金属等一些各向同性的

材料完全不同 [5,6]，并且会随其基体材料的不同而发生改变。

纤维增强复合材料由纤维和基体两个组成部分构成，其中纤维作为增强材料，其强度和刚

度要远远大于基体材料。纤维为复合材料提供了刚度和强度，在复合材料中起到了主要的增强

作用，控制了材料的性能。基体材料支持和固定纤维材料，受载时可以传递纤维间载荷，起到

了配合作用。除此之外基体还保护了纤维材料，降低使用中纤维的直接磨损和腐蚀。大量试验

结果研究[7-9]表明：复合材料的疲劳破坏过程，不会产生如金属材料那样可观察到的明显主裂纹，

而是会有遍布试件内部的局部损伤不断产生和增加。

复合材料疲劳损伤的主要形式有基体开裂、界面脱胶、分层、纤维断裂四种基本破坏形式，

以及由集中基本破坏形式相互作用而形成的综合破坏形式。在疲劳载荷下被约束的基体承受着

交变应变的作用，当基体的交变应变超过了疲劳极限时发生基体开裂。随着加载的继续，在基

体中开始出现弥散的微裂纹，这种弥散的微裂纹在基体中逐渐扩展，汇合成较大的裂纹。当裂

纹尖端应力较低时，基体中的裂纹扩展到强度较大的纤维停止扩展，而当基体裂纹尖端应力高

于纤维断裂应力时造成纤维断裂。纤维断裂引起应力在附近的基体重新分布，基体将这部分应

力传递给其他纤维共同承担。当断裂纤维附近的纤维也承受不住载荷时也发生断裂，从宏观上

看就当于纤维断裂从某处向周围扩展的过程。此外，在疲劳载荷作用下，复合材料中的裂纹还

可能像张开型宏观裂纹那样扩展，遇到纤维-基体界面时的剪应力可能导致发生在界面处的滑移

型裂纹扩展，还有剪切造成的层间分层.复合材料层合板的损伤扩展可以用图 1.1 加以描述疲劳

过程中这四种损伤形式可能同时发生，但在不同的载荷形式下其主导的损伤形式不同，因此针

对具体的问题，需要分别分析主导的损伤形式以及每种损伤形式对性能的影响。

图 1.1 复合材料损伤演变示意图

1.3 复合材料疲劳寿命分析模型

在对复合材料疲劳问题的研究中，材料疲劳寿命的估算以其具有的极大工程应用价值，一

直以来都是被重点关注的课题。而复合材料疲劳破坏机理的复杂性，到目前为止，也没有一种

从复合材料的疲劳机理出发，对复合材料疲劳寿命能很好地预估的方法。此外，复合材料的基

体材料、铺层形式等因素的多样性和材料力学性能的随机分散性，也限制了完善的疲劳寿命预

测理论体系的形成。因此研究者们通常只能按各自的理解角度去展开对复合材料疲劳寿命预测

复合材料本身的疲劳性能参数是对其进行分析和估算的基础，尤其是在对复合材料的疲劳

寿命进行估算时，通常会用到材料的 S-N 寿命曲线。S 材料的每条 S-N 曲线都仅对应于某个固

定的应力比 R，因此要获取所需应力比下的 S-N 曲线就需要进行疲劳试验。若全部应力比下的

S-N 曲线都通过疲劳试验来获取，则所耗的时间和经济成本都太高，难以接受。对于金属材料，

常用等寿命曲线模型来解决此问题，其中 Goodman 模型被广泛使用。复合材料同样期望能基于

少量的疲劳试验即可对不同应力比下的疲劳寿命进行预测，但研究发现，Goodman 模型和折线

模型等均不适用于复合材料的情况。因此许多学者就关于快速预测复合材料疲劳寿命的方法展

开了研究，一系列的疲劳寿命模型被不断提出，包括 S-N 曲线模型和剩余强度模型和剩余刚度

1.3.1 S-N 曲线模型

目前常用的 S-N 曲线模型为：

Yang 等[20]在用损伤力学的观点研究复合材料的疲劳过程时，借助损伤因子 D，结合复合材

料的刚度变化和边界条件提出了如下的刚度退化模型：

式中，n 为加载次数；E(0)为初始刚度；Q 和 υ 是与加载水平、加载频率等相关的随机变量。在

n 次加载后则有：

　　0 1

式中，Q 与 υ 线性相关，Q=a1+a2υ；而 υ 又和加载的应力水平 S 成线性关系，υ=a3+bS。

Tsai 等[21]则对纤维增强复合材料进行不同加载频率、不同加载载荷的疲劳试验基础上，提

式中，E=E0(1-D)C；A、B、C 均为材料常数；Ef、εf 分别为断裂时的弹性模量和应变。

Whiworth 等[22]则提出了另一个模量损伤模型：

[ ( ), ]/[

式中，E(n)为剩余模量；E(0)为初始模量；N=n/N*，N*为应力变程 S 所对应的循环数；α，β 为

由于复合材料疲劳寿命的剩余刚度模型是在疲劳模量变化率与应力无关和疲劳破坏是由累

积应变造成这两个假设基础之上推导得到的，理论上就有其局限性。此外，当材料所受疲劳载

荷为零时，材料的寿命应是无限的，但根据剩余刚度模型，却能得到有限寿命的结论，这也是

剩余刚度模型最为明显的缺陷。

上述的疲劳寿命分析模型虽然能对某些情况下的复合材料疲劳寿命进行预测，并都有一定

的精度，但都有各自的局限和缺点，尤其缺乏对于复合材料结构损伤的物理本质以及局部和细

致损伤机理的描述。复合材料是各向异性材料，且材料构成使其性能上具有很大分散性，引起

复合材料性能下降的疲劳过程比各向同性的金属材料复杂，这一过程往往包括多种形式的损伤

累积，因此对复合材料疲劳中的性能参数变化尚不能进行可靠的预测。但复合材料疲劳过程中，

内部结构的演化和疲劳损伤的累积都是由外界输入能量的消耗而推动的，这种宏观的能量耗散

和微观的结构演变之间的密切联系使得以能量的累积来描述复合材料的损伤演变过程有明确的

物理意义。以能量作为表征复合材料损伤的属性参量，能够在缺乏对其失效机理深入了解的情

况下，对复合材料进行疲劳损伤的度量和疲劳寿命的估算。

1.4 疲劳能量法的研究进展

对疲劳问题的认识和研究已经有一百多年的历史，早在疲劳问题被提出的同时，就已经注

意到疲劳过程中有能量耗散现象的发生。在其后对疲劳问题的研究中，逐渐有学者认识到疲劳

　　11

析模型不再自动满足于复合材料，疲劳破坏中的储能概念也不再适用，因而复合材料疲劳性能

的能量分析法需要进一步发展完善。复合材料在外界疲劳载荷作用下产生了塑性变形，塑性变

形进一步导致了材料内部裂纹的萌生和扩展直至发生断裂破坏，并且伴随着以热耗散为主的能

量耗散现象。因此，能够表征复合材料疲劳损伤的能量形式应该为除去了其他形式的耗散能后

的循环非弹性变形能。童小燕等[55,56]就在研究金属材料疲劳时，讨论了循环过程中的热耗散后，

用除去热耗散后的总塑性应变能为疲劳损伤参量，并得出了疲劳寿命与循环滞回能的经验拟合

模型，且模型与试验结果符合较好。

回顾国内外的研究，可以看出完善的疲劳能量理论体系还没有建立，还存在着一些难点和

不足，在应变能、热耗散以及疲劳破坏能量间关系方面没有一个系统的、定量的分析；在热耗

散与疲劳破坏能量所占比例方面，虽然基本上都认为大部分的应变能转化为了热耗散，但没有

统一的结论。而且目前的研究都是基于某种特定的材料和状态下的热耗散与疲劳破坏能量的关

系，还需要对能量耗散的过程及变化规律进行进一步的深入了解。

　　1.5 研究背景

复合材料因本身基体材料、铺层形式等因素造就的多样性和复杂性；受材料内部缺陷影响

导致力学性能的随机性和分散性；此外能够影响复合材料疲劳性能的因素也很多且其中大部分

仍无法从数学上给予很好的定量描述，这些都限制了系统且完善的复合材料疲劳理论体系的形

复合材料受循环载荷作用，从完好无损到断裂破坏的整个疲劳过程中，材料始终遵循能量

守恒定律，能量控制着疲劳的进程，能够反映疲劳现象的不可逆热力学的本质，因而可以从能

量角度对材料疲劳破坏的现象、规律、机理展开分析研究。从能量的角度还可以分析疲劳损伤

过程中的宏观能量耗散和微观结构演化的密切联系,因此能量方法已成为目前疲劳寿命预测的

重要方法之一。随着一百多年来的发展，疲劳能量方法的理论体系已经形成，并深化了人们对

疲劳问题的理解，但很多方面仍然存在着很多难点和不足。而且尽管对疲劳能量理论的研究有

很多，但大部分的研究都是针对于金属材料进行的，有关复合材料疲劳中能量变化规律的研究

较少。本文对复合材料疲劳的能量变化规律进行研究，在循环滞回能的量化描述、耗散能和非

弹性变形能的关系以及复合材料疲劳寿命的能量预测模型等发面进行比较有价值的探索和尝

1.6 本文研究内容

能量是联系复合材料疲劳的微观机理和宏观现象间的桥梁，疲劳损伤的产生和累积都需要

消耗能量。复合材料疲劳的塑性变形导致了材料内部裂纹的萌生和扩展，因此非弹性变形能是

　　14

第二章 复合材料疲劳过程的能量分析

2.1 复合材料疲劳过程的能量描述体系

复合材料受循环疲劳载荷作用，从裂纹萌生、扩展，直至发生断裂破坏，这是一个具有不

可逆能耗特征的过程。从能量守恒角度对疲劳载破坏过程进行分析，全寿命短内，外界疲劳载

荷对材料做功，而这些输入的能量又为材料转化消耗：其中一部分造成了材料内部的弹性变形；

一部分导致了材料的塑性变形、裂纹扩展和断裂；还有一部分则由材料发热、发声、辐射向外

界消耗掉了，这些以其它形式耗散的能量相对于疲劳中的热耗散可以忽略不计,对疲劳能量耗散

的影响非常有限。因此整个疲劳过程的能量平衡为：

式中，Wt为外界对材料所作总的机械功；We为材料所释放的弹性能；Wd为材料以发热、发声等

形式所消耗掉的耗散能；Wp为材料塑性变形、裂纹扩展、断裂的非弹性变形能。

外界疲劳载荷向材料输入的功属于机械功，它包括了弹性应变能和塑性应变能。弹性应变

能即材料内部产生可逆弹性变形所储存的能量，而塑性应变能则为材料内部产生不可逆塑性变

形而消耗的能量。由于可逆变形所储存的能量最终会为材料所释放掉，因此输入的机械功可以

用循环滞回能表示，因此有：

单次循环内的能量成份如下图所示：

图2.2 循环内能量成份示意图

单个循环内能量与整个疲劳过程中总能量之间的关系为：

式中，∆Wk,n指第n个迟滞回环的各种能量成份,其中k=t,e,d,p,a；N为疲劳寿命。

2.2 复合材料疲劳寿命的能量描述模型

∆Wa,n=∆Wd,n+∆Wp,n

　　17

构关系，结合循环滞回能、耗散能、非弹性变形能的关系可间接获得非弹性变形能与疲劳载荷

2.2.4 非弹性变形能与疲劳寿命量化关系的描述模型

复合材料受单一形式的拉-拉载荷作用，无论载荷的大小、应力比等如何变化，其疲劳破坏的形

式、初始损伤的位置和损伤扩展的途径都会相同，并不会使得材料的疲劳破坏机理发生变化。。

因此本文假设：复合材料层合板受拉－拉循环载荷作用，在从完好到疲劳断裂的整个寿命期内，

使得材料发生疲劳破坏的能量即塑性破坏能Wp不变.因此整个疲劳寿命期内，单个循环的非弹

性变形能越小则所需循环次数就越多，即疲劳寿命越长；反之则疲劳寿命越短,即

上式表明了，疲劳载荷对材料造成的塑性破坏能与材料的疲劳寿命一一对应，则，

上式描述了材料本身的疲劳力学属性，可以通过疲劳试验获得。

2.2.5 复合材料拉-拉疲劳寿命的能量预测模型

综合以上的分析，以非弹性变形能为桥梁，结合式(2-6)和(2-8)可得，

　　1 [1

进行任意应力比下复合材料层合板的少量疲劳试验，通过试验结果确定上式中的模型参数，则

依据模型可对复合材料在其它应力比下的疲劳寿命进行预测。

　　2.3 本章小结

本章研究了复合材料疲劳的能量过程，构建了疲劳的能量描述体系，并建立了初步的复合

材料疲劳寿命能量描述模型。

1) 从复合材料疲劳过程中能量守恒的角度出发，建立了其能量平衡的描述体系，并分析了

各能量组份单次循环的能量与疲劳过程总能量之间的关系；

2) 以非弹性变形能为桥梁，本文制定了研究复合材料疲劳寿命能量法预测模型的研究方

案，并将方案具体展开：非弹性变形能是导致复合材料疲劳破坏的能量，通过滞回能、热耗散

　　19

第三章 复合材料的能量耗散试验

为探究复合材料受拉-拉循环疲劳载荷下的能量变化规律，对疲劳过程中的能量变化进行定

量分析和描述，本文参照了 GB/T 1447-2005 试验标准对玻璃纤维增强复合材料层合板进行了疲

3.1 试验系统与试验件

试验在 MTS370 疲劳试验系统上进行，选择 MTS370.10 型号的疲劳试验机，其最大加载力

可达 10t，比较适合本文试验的加载条件。试验机与电脑相连接，可实时测量和记录疲劳加载过

程中的载荷力、应力、位移等数据，可在疲劳试验机上增加引伸计通道，通过试验件上外加的

引伸计可对疲劳应变进行测量和记录。疲劳试验系统与引伸计如下图所示：

图 3.1 疲劳试验系统 图 3.2 试验件与引伸计

本次试验采用了玻璃纤维增强复合材料的两种不同铺层的试验件：[0/90]4s 层合板和 [45]4s

层合板。试件的外形示意图和实物图如下：

　　200mm

　　100mm

图 3.3 试验件几何外形示意图

　　20

图 3.4 试验件实物图

两种试件外形一样，区别在于尺寸如下表所示：

表 3.1 试验件尺寸表

　　3.5

　　2.25

3.2 试验内容与方案

试验内容主要为两方面:一是通过 MTS370 疲劳试验系统对复合材料疲劳过程中的能量变

化规律进行探究;二是在疲劳试验的同时，同步测量并记录试验件在循环拉伸载荷下的温度变

化。为获得真实的复合材料疲劳过程中的能量变化规律，对两种层合板分别进行了静力及疲劳

拉伸试验；为了能进一步了解复合材料疲劳的能量耗散规律,在疲劳试验的同时采用 FLIR i3 红

外热像仪同步实时对试验件的温度的变化进行了测量。

图 3.5 疲劳试验与温度测量

为验证和探究疲劳载荷对复合材料疲劳过程中能量变化的影响，参照 GB/T 1447-2005 试验

标准，本文设立了如下的试验方案

　　21

　　1) 静力试验

静强度拉伸试验采用位移控制加载，加载速率为2mm/min；两种层合板都进行了多次静力

试验以获取所需的静强度ult和弹性模量E数据。

　　2) 疲劳试验

疲劳试验采用力控制加载，加载频率为5Hz (考虑到试验效率以及疲劳试验机的补偿振动)，

波形为正弦波。两种层合板分别安排了不同的疲劳试验加载方案：受限于试件数量，对[0/90]4s

层合板设置了多应力比、多应力水平的疲劳方案，每种加载方案的试件数量不同，主要考虑不

同应力比的影响；对[45]4s层合板则设置了同一种应力比和4级应力水平的试验方案，每种加载

方案做了三根试验件，主要探究应力水平对能量变化的影响。具体的加载方案如下表：

表3.2 疲劳试验加载方案

　　0.4

　　0.2

　　0.38

　　0.3

　　0.2

　　0.35

　　0.28

　　0.2

　　0.25

　　0.25

　　0.5

　　0.4

　　0.8

　　0.5

　　0.6

　　0.45

　　3.3 试验结果

3.3.1 静力试验结果

两种层合板的静强度数据如下表：

表 3.3 静强度结果

526.1、574.8、541.6、541.5、537.8

　　544.36

　　16.22

　　21.77

87.25、86.84、86.60、82.73、82.69

　　85.22

　　2.30

　　9.52

3.3.2 疲劳试验结果

3.3.2.1 循环迟滞回线

复合材料疲劳过程中的迟滞回环是材料加载和卸载时的应力-应变轨迹形成的闭环，是描述

　　25

第三阶段为断裂前温度快速升高阶段。这一阶段试件中裂纹进入扩展阶段，由于裂纹处能

量快速释放，导致试件表面温度在短时间内快速上升，直至试件发生断裂破坏。此阶段内，试

样内部能量快速消耗,产生局部的塑性变形,微观裂纹进入宏观扩展阶段。

从温度变化的总体趋势来看，温度在稳定上升的同时，伴随着比较明显的波动现象。由于

对红外热像照片的温度点都进行了统一移动，因此仍然有波动现象的原因可能在于内部微观损

伤的萌生位置和分布的不均匀，进而导致热源分布不平衡，这在损伤很小和没达到疲劳破坏时

比较显著；此外试件与夹具、空气等介质环境的热辐射、热传导以及试件内部的热交换也会对

3.4 试验现象规律总结

本章主要讲述了为了探究复合材料在疲劳过程中的能量变化规律和温度变化响应而进行的

玻璃纤维增强复合材料两种不同铺层的层板的试验，对试验的现象和变化规律进行总结得到以

1)两种玻璃纤维增强复合材料层合板中，[0/90]4s 层合板中 0 度板占了一半，因此层合板比较

“硬”，其迟滞回线近似呈直线装；相较之下，[45]4s 层合板则稍微显“软”，因此迟滞回环

可看出比较明显的环装特征；

2) 复合材料疲劳过程中循环滞回能的变化在疲劳的前中期比较平缓，呈现比较稳定的上升，而

在材料接近疲劳破坏时会急速上升，总体来说复合材料的循环滞回能随循环次数呈指数性规律

3) 复合材料受其制造技术和基体、纤维等材料组分内部缺陷的影响，其力学性能的一般存在比

较大的分散性。本文的疲劳试验结果，从总体来看分散性也很大，同样载荷条件下，疲劳寿命

间的相差最大甚至达到 3 倍，如[45]4s 板 0.45 应力水平下的疲劳寿命；

4) 复合材料疲劳过程中的温度变化呈三个特征比较明显的变化阶段，初始升温较快，中期温度

上升而稳定，而接近疲劳断裂时温度会急剧升高。

　　26

第四章 循环滞回能的量化模型

循环滞回能作为表征外界载荷对复合材料所作的有效功的能量，能否对其进行准确计算是

能量法预测复合材料疲劳寿命准确程度的一个关键因素。循环滞回能具有载荷相关性和循环相

关性，可以从其与疲劳载荷和循环加载次数的关系展开研究，建立对循环滞回能的量化描述。

　　4.1 理论分析

根据第二章对复合材料疲劳循环滞回能的分析，循环滞回能是最大加载应力、应力比与循

环次数的函数，在相同应力比下，最大疲劳载荷越大，单次循环内复合材料的迟滞回能越大；

并且在给定疲劳载荷下，单个循环内复合材料的迟滞回能随加载次数增加而单调递增。循环滞

回能的变化主要是由于复合材料受疲劳载荷作用，材料内部会有局部损伤和微观裂纹的产生，

进而导致材料刚度的下降。刚度的下降又主要导致材料内部能量两方面的变化，随循环次数增

加，循环应变变程∆ε增大，导致材料内部应变能密度∆σ∆ε的变化；循环应力-应变曲线会倾斜，

致使迟滞回能占应变能密度比值的变化，如图2.3。因此，可以从迟滞回能在变化的应变能密度

中所占比值的变化研究迟滞回能的循环变化规律。

当载荷以应力形式加载时，加载过程中其最大和最小应力不变，即应力变程∆σ不变,应变能

密度随应变变程而发生变化。随着循环次数增加，材料刚度的下降会导致应变变程有规律的增

大。Broutman[57]等研究玻璃纤维复合材料时指出，材料的剩余刚度度随加载次数增加而线性衰

减。而其它的复合材料剩余强度研究表明[58-63]，剩余刚度并不线性递减。综合对复合材料强度

下降的规律，可以对应变变程随循环次数单调递增的函数关系进行级数展开从函数级数展开的

角度，忽略其高阶项的影响，本文假设应变变程∆ε随循环次数线性增大：

式中，n为循环次数；A、B为模型参数。

Amzallag[64]和姜风春[65]认为金属材料的迟滞回能具有循环相关性，即迟滞回能是循环次数

和应变幅的函数，并根据所做金属材料的疲劳试验数据拟合得到了迟滞回能的瞬态响应函数。

两者的瞬态响应模型，迟滞回能都是随应变变程∆ε和循环次数n呈指数变化的，但其所做试验都

是应力控制加载的，即其应变变程∆ε在载荷条件给定时是保持不变的。参考其函数形式，考虑

应变变程∆ε的变化而忽略其中定值应力变程∆σ的影响，从研究对数迟滞回能应变能密度中比值

随循环次数变化的角度，本文假设对数的迟滞回能与应变变程∆ε的比与加载次数呈线性关系：

　　27

式中，C、D为模型参数。

则由式(4-2)和(4-4)可得：

　　1)][

　　1)]

对式(4-5)进行积分，有：

　　1)][

　　1)]

采用[0/90]4s层合板的试验数据对式(4-1)-(4-3)进行验证，其结果如下：

　　0.0055

　　0.0060

　　0.0065

　　0.0070

　　0.0075

　　0.0080

σmax=153MPa R=0

σmax=162MPa R=0

σmax=191MPa R=0.2

σmax=153MPa R=0

σmax=162MPa R=0

σmax=191MPa R=0.2

lnΔWa,n/Δεn

图 4.1 ∆εn 与 n 的线性关系 图 4.2 ln∆Wa,n/∆εn 与 n 的线性关系

　　0.000

　　0.008

　　0.016

　　0.024

　　0.032

　　0.040

σmax=153MPa R=0

σmax=162MPa R=0

σmax=191MPa R=0.2

迟滞回能ΔWa,n/J

图4.3 典型的迟滞回能比较图

从上面的图中可以看出现本文所作的线性关系假设是合理的，且对迟滞回能有比较准确的

　　4.2 参数分析

对试验的玻璃纤维层合板[0/90]4s的疲劳试验数据进行计算分析可得到式(4-2)和(4-3)的模

型参数，其结果如下表：

　　30

式中，式中，α、β、ξ、η为模型参数。

将式(4-9)、式(4-11)-(4-1314)带入式(4-6),可得迟滞回能的计算模型：

　　1)][

　　1)]

　　4.3 模型验证

对本文中两种层合板的疲劳试验数据进行处理，并对式(4-13)的迟滞回能计算模型进行验

证。在[0/90]4s层合板中选两个应力比下的三组试验数据求解参量并取其均值；而[45]4s层合板

则选两组数据求解参量。所选试验数据已在表4.3中加粗以加以区分,具体的模型参数如下表：

表4.2 层合板模型参数值

　　0.023

　　1.99

　　0.58

　　0.0067

　　5.95

　　4.49

对式(4-13)计算分析所需的试验疲劳寿命N，采用S-N曲线模型[13]处理值或试验件的平均寿

命。模型的计算结果与试验结果如下表：

表 4.3 迟滞回能模型值与试验值比较表

迟滞回能密度 Wa/MPa

[0/90]4s 板

　　0.3

　　94.66

　　0.28

　　146.63

　　0.5

　　0.4

　　25.95

　　0.25

　　211.30

　　187.64

　　0.25

　　271.24

　　187.64

　　0.2

　　0.38

　　40.35

　　45.30

　　0.2

　　0.38

　　68.16

　　45.30

　　0.2

　　0.35

　　80.77

　　63.87

　　0.2

　　0.25

　　247.13

　　191.44

　　0.2

　　0.25

　　257.67

　　191.44

　　0.5

　　0.4

　　20.30

　　41.85

　　31

表 4.3 续 迟滞回能模型值与试验值比较表

迟滞回能密度 Wa/MPa

　　0.6

　　54.21

　　0.45

　　1305.03

　　0.6

　　61.03

　　43.74

　　0.5

　　252.61

　　411.26

　　0.5

　　605.95

　　411.26

　　0.45

　　2199.39

　　1274.15

将复合材料疲劳迟滞回能的模型计算值与疲劳试验值比较如下：

图4.8 [0/90]4s板迟滞回能比较图 图4.9 [45]4s板迟滞回能比较图

　　4.4 本章小结

本章对拉-拉疲劳载荷下复合材料疲劳破坏过程中的迟滞回能变化特征进行了研究：

1) 迟滞回能与疲劳载荷密切相关在相同应力比下，最大疲劳载荷越大，单次循环内复合材料的

2) 迟滞回能随循环次数发生变化，在应变变程和对数迟滞回能占应变能密度的比值都随循环次

数线性增加的规律上，建立了对复合材料拉-拉疲劳载荷下循环滞回能的量化描述模型；

3) 通过第三章所做玻璃纤维复合材料层合板疲劳试验，对本章所建模型进行了验证，结果表示

本章所建立的复合材料迟滞回能分析模型合理描述了其变化规律，且模型计算值与试验值比较

　　32

第五章 复合材料拉-拉疲劳寿命能量预测模型

5.1 基于温度变化的耗散能研究

复合材料疲劳过程中的耗散能由摩擦热能、辐射热能、材料动能、发声能量等诸多部份组

成，其中因材料内部摩擦而产生的热能是其主要组份。疲劳过程中材料表面升温是由摩擦热能

引起的，其变化规律反映了摩擦热能的变化规律，而摩擦热能的变化又影响了耗散能的变化。

因此热耗散的变化与材料温度的变化相似，材料表面温度的变化规律能反映了材料耗散能的变

化规律。而耗散能是由外界载荷输入的循环滞回能部分转化而来，在获取对循环滞回能描述模

型的基础上，结合材料表面温度的变化规律即可间接分析和计算材料的耗散能，从而建立基于

表面外温度变化的耗散能描述模型。

5.1.1 疲劳过程中的温度变化规律

复合材料疲劳过程中的温度变化可分为特征比较明显的三个阶段,将复合材料疲劳过程中

的温度变化按其疲劳寿命进行归一处理，并且为避免初始试件温度的影响，也对温度进行归一

化处理，如下图所示：

　　0.0

　　0.2

　　0.4

　　0.6

　　0.8

　　1.0

　　0.0

　　0.2

　　0.4

　　0.6

　　0.8

　　1.0

(T-T0)/(Tmax-T0)

σmax/σult=0.3

σmax/σult=0.28

σmax/σult=0.25

　　0.0

　　0.2

　　0.4

　　0.6

　　0.8

　　1.0

　　0.0

　　0.2

　　0.4

　　0.6

　　0.8

　　1.0

(T-T0)/(Tmax-T0)

图 5.1 应力水平 σmax/σmin 对温度的影响 图 5.2 应力比 R 对温度的影响

从上图可看出，初始温升阶段一般不会超过寿命段的 10%，当疲劳载荷的应力水平超过材

料的疲劳极限时，载荷越大，此阶段所花时间越短且温度越高；而当载荷应力水平接近疲劳极

限时，温度稳定阶段就很短或几乎没有；此外温度的上升速率和轨迹也受疲劳应力水平和应力

比的影响，其中应力水平对温度影响较大，应力比对温度的影响则较小。

温度的三阶段上升特征及上升中的波动现象，使得以单一的函数式去很好地描述复合材料

疲劳过程的温度变化规律比较困难，因此无法对每个循环中的热耗散变化进行定量描述。而鉴

　　35

因此，在热耗散的变化规律与温度变化规律一致的假设前提下，可以认为复合材料疲劳过程中

的总耗散能在总滞回能中所占的比例为定值。

5.2 疲劳寿命预测的能量模型

5.2.1 模型建立

复合材料受单一形式的拉－拉疲劳载荷作用时，因疲劳载荷的形式相同，层合板内部产生

的疲劳破坏模式、损伤起始规律、扩展途径等均会相同，载荷大小变化仅引起材料破坏快慢不

同，不会导致材料的疲劳破坏机理发生变化。复合材料发生疲劳破坏所需的非弹性变形能是固

定不变的，单个循环的非弹性变形能越小则所需循环次数就越多，即疲劳寿命越长；反之则疲

劳寿命越短。因此疲劳载荷对材料造成的非弹性变形能与材料的疲劳寿命一一对应，且这种对

应关系是材料本身的疲劳力学属性，可以通过疲劳试验获得。

复合材料疲劳过程中，输入的机械功可用循环滞回能表示，滞回能又转化为材料疲劳破坏

所需的非弹性变形能和其他向周围环境耗散的能量。而以热耗散为主的耗散能量在总循环滞回

能中占定比，故非弹性变形能也与总循环滞回能成正比。因此对复合材料非弹性变形能与疲劳

寿命对应关系的研究可转化为研究材料疲劳破坏的总滞回能与疲劳寿命之间的关系。对第三章

所做玻璃纤维增强复合材料疲劳试验的数据进行分析，可得两种层合板的总滞回能与疲劳寿命

表5.2 层合板循环滞回能与疲劳寿命表

[0/90]4s 板

　　0.3

　　94.66

　　0.28

　　146.63

　　0.25

　　211.30

　　0.25

　　271.24

　　0.2

　　0.38

　　40.35

　　0.2

　　0.38

　　80.77

　　0.2

　　0.35

　　68.16

　　0.2

　　0.25

　　257.67

　　0.2

　　0.25

　　247.13

　　0.5

　　0.4

　　20.30

　　0.5

　　0.4

　　25.95

　　38

[0/90]4s 板疲劳寿命

[-45/45]4s板疲劳寿命

图 5.8 复合材料层合板疲劳寿命比较图

　　5.3 本章小结

1) 在获得循环滞回能描述模型的基础上和热耗散随温度变化而变化的假设前提下，根据基于复

合材料表面温度的变化研究疲劳过程中的耗散能的变化规律，得到了疲劳过程中总耗散能占总

循环滞回能的比例为定值的结论；

2) 根据获得的循环滞回能以及耗散能之间的关系，得到非弹性变形能也与迟滞回能呈正比的结

论，因此转而研究复合材料疲劳的总滞回能与疲劳寿命之间的对应关系。由于此对应关系是材

料自身的力学属性，可通过疲劳试验获得，结合第三章的疲劳试验结果，建立了复合材料拉-

拉疲劳载荷下疲劳寿命的能量法预测模型；

3) 分析处理试验数据以获得模型参数，并结合循环滞回能量化模型的参数值，对本章所建疲劳

寿命预测模型进行了验证,将式(5-4)模型的预测疲劳寿命与试验疲劳寿命进行了比较，从结果看

来所建复合材料疲劳寿命能量法预测模型与试验结果比较吻合。

　　39

第六章 总结与展望

　　6.1 总结

能量法是目前研究疲劳问题的重要方法之一，对其进行深入研究具有重要的实际意义和工

程应用前景。本文从能量角度对不同应力比下拉-拉疲劳载荷的复合材料疲劳问题展开研究，分

析了其能量过程以及能量耗散的形式和特点；进行了玻璃增强纤维层合板的静力及疲劳试验，

全程记录了复合材料疲劳过程中的温度变化，以研究其能量耗散规律及温度响应规律，得到了

如下的一些结论和成果：

1) 循环滞回能具有载荷相关性，相同应力比下疲劳载荷越大单个循环内的滞回能就越大；给

定载荷下，循环滞回能随循环次数增加而单调递增，并依次建立了描述循环滞回能变化规律的

2) 复合材料疲劳过程中的温度变化呈特征明显的三阶段变化。热耗散变化与温度变化具有相

似性，在获得循环滞回能描述的基础上，结合疲劳过程中的温度变化，可得到耗散能与总循环

滞回能间的关系：耗散能占总循环滞回能的比例为定值；

3) 非弹性变形能是复合材料疲劳过程中产生塑性变形、裂纹萌生扩展和断裂破坏的能量，是

滞回能中除去耗散能的那部分能量；非弹性变形能是材料疲劳破坏的原因，与疲劳寿命具有一

一对应的内在联立，且这种联系是材料的力学属性可由疲劳试验获得；根据非弹性变形能与疲

劳寿命在双对数坐标系内成线性关系，建立了拉-拉疲劳载荷下复合材料疲劳寿命的能量预测模

4) 通过对玻璃纤维增强复合材料两种不同铺层层合板的疲劳试验，对本文所建的循环滞回能

模型及疲劳寿命能量法预测模型都进行了验证，从结果看来模型结果与实验结果比较吻合。

5.2 问题与展望

本文从能量角度对不同应力比下拉-拉疲劳载荷的复合材料疲劳问题进行了研究，得出了

一些结论，也建立了疲劳寿命的能量预测模型。但总体来说，研究工作中还存在很多问题和不

足，首先本文对复合材料的研究局限于复合材料受单一形式的拉-拉载荷的疲劳过程，并未对不

同加载形式的疲劳过程进行研究；疲劳试验采用了统一加载频率，未能对加载频率可能对能量

变化的影响进行分析研究；实验室的非封闭环境和试件散热的不均等均会影响对温度的准确测

量，因此在对热耗散的研究中可能存在误差；在研究过程中做了一些的假设，虽然有一些试验

数据的证明，但其合理性有待评估，需要更多的试验事实以取得说服力。

　　41

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