线性方程组求解的预条件迭代法.pdf

1、电子科技大学硕士学位论文线性方程组求解的预条件迭代法姓名：白玉琴申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：黄廷祝20090501A B S T R A C TA B S T R A C TW i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e r s ，n u m e r i c a la n a l y s i sc o n c e r n e dw i t ht h es o l

2、 u t i o no f l i n e a rs y s t e m so fe q u a t i o n si sa l w a y su s e di nt h ep r a c t i c a la n d m a t h e m a t i cp r o b l e m s ．F o ral i n e a rs y s t e m , w es t u d yt h e s e v e r a lp r e c o n

3、d i t i o n i n gm e t h o di nt h i sp a p e r ．I ti s q u i t ec o l n m o n t ou s e p r e c o n d i t i o n i n gt oa c c e l e r a t et h ec o n v e r g e n c eo fab a s i c i t e r a t i v e s c h e m e w h i c h i

4、 sv e r y u s e f u l t os o l v et h e l a r g es p a r s ec o e f f i c i e n tm a t r i x ．W e i m p r o v et h ep r e c o n d i t i o n e dA O R i t e r a t i v es c h e m ef o ri r r e d u c i b l eL —m a t r i c e

5、sc o n s i d e r e d a n dt h e n w ep r o v et h ec o n v e r g e n c e o fo u rm e t h o d ．L a s t l y , n u m e r i c a le x p e r i m e n t s t o i l l u s t r a t e t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a lep r

6、 0 V i d e d ．W h e n c h o o s i n g t h ea p p r o x i m a t e l yo p t i m a lp a r a m e t e r s , o u rs c h e m eh a ss m a l ls p e 脱r a lr a d i io f t h ei t e r a t i v em a t r i c e st h a nt h e s p e c t r

7、a l r a d i i o fA O R i t e r a t i v e s c h e m e , w h i c hi s s h o w n t h r o u g hn u m e r i c a l e x a m p l e s ．W ep r e s e n tt h er e l a x e dn o n s t a t i o n a r yt w o - s t a g em u l t i s p l i

8、t t i n gm e t h o du s i n ga no u t e r s p l i t t i n g a n dt h e S S O Rm u l t i s p l i t t i n g a s i n n e rs p l i t t i n g ．T h e n , w e s t u d yt h ec o n v e r g e n c eo ft h ep r o p o s e dm e t h o

9、df o rs o l v i n gt h el i n e a rs y s t e mw h o s e c o e f f i c i e n tm a t r i xi s f i n H - m a r x ．A tl a s t ，w eg i v et h es p e c i f i cc o n v e r g e n c eo f t h i sm e t h o do fa r g u m e n t a t i

10、 o na n di t s a p p l i c a t i o n ．C h o s e nt h ea p p r o x i m a t e l yo p t i m a lp a r a m e t e r s ，t h ep r o p o s e dm e t h o d g e t sf a s t e rc o n v e r g e n t r a t et h a nt h ec o n v e r g e n

11、t r a t eo f r e l a x e dS S O Rm u l t i s p l i t t i n gm e t h o d , w h i c h w i l lb e s h o w n t h r o u g h n u m e r i c a le x a m p l e ．K e y W o r d s ．L - m a t r i x ，H - m a t r i x ，M - m a t r i x ，p