求解线性方程组的预条件广义AOR迭代法.pdf

1、线性方程组的求解往往在许多科学、工程以及其他学科的计算问题中处于核心地位,而迭代法正是解决该类问题最常用的有效的方法.在求解线性方程组的迭代法的180多年的发展历史过程中,产生了众多不同的迭代方法.经典的迭代法,例如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超松弛(SOR)迭代法、加速超松弛(AOR)迭代法.为了更好的求解线性系统Ax=b,预处理方法是加速迭代法收敛的一个重要手段.在此基础上,本文就提出了广义预条件AOR迭代方

2、法.在比较两方法收敛速度时一般都会通过直接比较预处理前后两迭代矩阵谱半径的大小得出收敛地快慢.本文是通过比较预处理后的迭代矩阵与原迭代矩阵,通过比较定理间接得到两矩阵谱半径之间的关系,从而证得预处理矩阵的优越性.
　　 在本文的第一部分中,介绍了多种预处理方法以及它们的推广形式,并介绍了一些有用的定义和引理:在第二章中,在预处理迭代矩阵与原迭代矩阵之间建立了比较定理,一般的比较定理都是针对一个矩阵的两种分裂的比较,而预处理前后的