线性方程组求解的两类迭代法和矩阵Hadamard积谱半径估计.pdf

1、稀疏线性代数方程组的高效求解是许多科学与工程计算的核心，如计算流体力学，数值天气预报以及核爆数值模拟等都离不开稀疏线性代数方程组的求解。 通常求解非奇线性方程组Ax=b有两种方法：直接法和迭代法。直接法需要对系数矩阵A进行分解，因而一般不能保持A的稀疏性。与直接法相比，迭代法具有很多优点，例如，可以保持矩阵的稀疏性。对于迭代法，迭代矩阵的选取具有决定作用。只有选取的迭代矩阵的谱半径小于1才能保持迭代法收敛。在迭代矩阵谱半径小于1

2、的情况下，值越小收敛速度越快。在解决实际问题中，有时虽然迭代矩阵的谱半径小于1，但是数值和1非常靠近，则迭代速度非常慢，效果不好。这时就需要采用其他办法。对原线性方程组采用预条件技术是解决收敛性问题的有效方法，成为了迭代法中的研究热点。本文主要讨论问题之一就是对经典SOR和AOR迭代法进行预处理。本文主要讨论的另外一个问题是线性方程组系数矩阵A为块三对角矩阵时方程组的一种解法，此方法为WillianS.Helliwell在1977年提出

3、了逆消去迭代法，简称为PE方法。通过实例计算表明它的收敛性还是比较好的，特别是当A的次对角块的元素的绝对值比较小时，它比其它分裂法都好。 在信号、图像处理和数学等领域很多问题都可以转化为矩阵Hadamard积相关的计算问题，例如：对盲信号分离问题。因此，研究矩阵Hadamard积是有实际意义和理论意义的。本文主要讨论的第三个问题就是对非负矩阵、非负按元素对角占优矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积谱半径的估计进行了研究。