分数阶有源滤波器的建模与仿真.pdf

分数阶微积分的发展已经有几百年的历史，近几十年来在在工程技术领域逐渐得到应用。研究表明，分数阶导数在描述某些具有记忆和遗传特性的材料及系统方面具有优势，在流体力学等领域对现象的描述更加精确。随着研究的深入，科学家将分数阶模型引入到电路与系统领域，把电容电感的整数阶模型扩展到分数阶模型，研究分数阶模型描述器件的方法。本文基于电感和电容器件的分数阶特性，将分数阶微积分引入电力滤波器的建模和控制方法。研究电路元件的分数阶阶数对滤波器滤波效果和控制系统稳定性等的影响。　　本研究首先归纳了分数阶微积分理论在电路方面的一些研究进展，电容电感的分数阶特性，研究了分数阶器件的电路模型。给出了分数阶电感和电容的数学模型和电路模型。对阶电容进行了电路近似模拟，并进行了电压与电流关系的仿真与实验。其次，研究了分数阶器件替代整数阶器件的分数阶滤波器。建立了滤波器电路的分数阶模型，仿真分析了阶数对传递函数和谐振频率的影响。在此基础上，推导了含有滤波器的有源滤波器的分数阶模型。建立了输出电流对输入电压和占空比的传递函数，并引入了分数阶λμ电流闭环控制，分析分数阶控制系统的稳定性，比较了分数阶控制与整数阶控制的区别，以及系统的分数阶参数对控制效果的影响。