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文档简介
� 对于金属:电子在能带中的填充可以形成不满带,即导带,因此它们一般是导体。对于半导体:
从能带结构来看与绝缘体的相似,但半导体禁带宽度较绝缘体的窄,依靠热激发即可以将满带中的
电子激发到导带中,因而具有导电能力。
� 对于绝缘体:价电子刚好填满了许可的能带,形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带,
所以在电场的作用下没有电流产生。
Q02_04_002 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。
� 考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用,假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似,可以
用势场的平均值代替离子产生的势场:
。周期性势场的起伏量
处理。当两个由相互自由的矩阵元状态k
的零级能量相等时,一级修正波函数和二级
能量修正趋于无穷大。
,在布里渊区的边界处,能量发出突变,形成一系列
Q02_04_003 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。
� 紧束缚近似方法的思想:电子在一个原子(格点)附近时,主要受到该原子势场的作用,而将其
它原子(格点)势场的作用看作是微扰,将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组
合,这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。
一个原子能级εi对应一个能带,不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后,形成了一系列
能量较低的能级对应内层电子,其轨道较小,原子之间内层电子的波函数相互重叠较少,所以对应
能量较高的能级对应外层电子,其轨道较大,原子之间外层电子的波函数相互重叠较多,所以对应
Q02_05_001 什么是空穴?
状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正电荷
运动的粒子所产生的电流相同。这个空状态称为空穴。
Q02_05_002 将粒子看作是经典粒子时,它的速度和运动方程是什么?
� 电子状态变化基本公式:
Q02_05_003 简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因。
� 导带中只有部分状态被电子填充,外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。所有的电子状
态以相同的速度沿着电场的反方向运动,但由于能带是不满带,逆电场方向上运动的电子较多,因
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Q02_05_004 简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。
� 有外场 E 时,所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。在满带的情形中,电子的运
动不改变布里渊区中电子的分布。所以在有外场作用的情形时,满带中的电子不产生宏观的电流。
Q02_06_001 从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。
� 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量
,由于受到泡利原理的限制不能参与热
范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。计算结果表明电子
的热容量与温度一次方成正比。
Q02_06_002 为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献?
� 在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费密能量
,由于受到泡利原理的限制不能参与热
范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。在一般温度下,晶
格振动的热容量要比电子的热容量大得多;在温度较高下,热容量基本是一个常数。
Q02_06_003 为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献?
� 在低温范围下,晶格振动的热容量按温度的 3 次方趋于零,而电子的热容量与温度 1 次方成正比,
随温度下降变化比较缓慢,此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较,不能忽略。
Q02_06_004 为什么在绝对零度时,金属中的电子仍然具有较高的能量?
T = 0时:电子的平均能量(平均动能):
E ,电子仍具有相当大的平均能量。因
为电子必须满足泡利不相容原理,每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子
不可能都填充在最低能量状态。
Q02_06_005 简述研究金属热容量的意义,并以过渡元素 Mn、Fe、Co 和 Ni 具有较高的电子热容量
为例说明费密能级附近能态密度的情况。
� 许多金属的基本性质取决于能量在
EF 附近的电子,电子的热容量
)成正比,由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。
过渡元素 Mn、Fe、Co 和 Ni 具有较高的电子热容量,反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。
过渡元素的特征是 d 壳层电子填充不满,从能带理论来分析,有未被电子填充满的 d 能带。由于原
子的 d 态是比较靠内的轨道,在形成晶体时相互重叠较小,因而产生较窄的能带,加上的轨道是 5
重简并的,所以形成的 5 个能带发生一定的重叠,使得 d 能带具有特别大的能态密度。过渡金属只
是部分填充 d 能带,所以费密能级位于 d 能带内。
Q02_06_006 简述金属接触电势差的形成?
� 两块不同的金属 A 和 B 相互接触,由于两块金属的费米能级不同,当相互接触时可以发生电子
交换,电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属,使一块金属的接触面带正电(电子流
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出的金属),使另一块金属的接触面带负电(电子流入的金属),当两块金属达到平衡后,具有相同
的费米能级,电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。
Q02_07_001 以对 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体为例,简述掺杂对半导体导电能力的影响。
� 对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。在 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体,杂质
在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激发到
导带中形成电子载流子。
Q02_07_002 如图 XCH007_018_02 所示, 简述 N 沟道晶体管的工作原理。
� 栅极电压很小时,源区 S 和漏区 D 被 P 型区隔开,
即使在 SD 之间施加一定的电压,但由于 SP 和 DP 区构
成两个反向 PN 结,因此只有微弱的 PN 反向结电流。
如果栅极电压达到或超过一定的阈值,在 P 型半导体和
氧化物表面处形成反型层——电子的浓度大于体内空穴
的浓度,反型层将源区 S 和漏区 D 连接起来,此时在 SD
施加一个电压,则会有明显的电流产生。
通过控制栅极电压的极性和数值,使 MOS 晶体管处于
导通和截止状态,源区 S 和漏区 D 之间的电流受到栅极
电压的调制——集成电路应用。
Q02_07_003 半导体本征边吸收光的波长为多少?
� 本征光吸收光子的能量满足:
2π�
0 = 2
Q02_07_004 简述半导体本征激发的特点。
� 在足够高的温度时,由满带到导带的电子激发(本征激发)将是主要的。本征激发的特点是每产
生一个电子同时将产生一个空穴: 有:
,因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里,测量和分析载流子随温度的
变化关系,可以确定带隙宽度。
Q02_07_005 什么是非平衡载流子?
� 在热平衡下,半导体中的杂质电子,或价带中的电子通过吸收热能,激发到导带中(载流子的产
生),同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合(载流子的复合),最后达到平衡时,载流子的
产生率和复合率相等,电子和空穴的浓度有了一定的分布。
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电子和空穴的浓度满足:
0 =
在外界的影响作用下,电子和空穴浓度可能偏离平衡值。如本征光吸收将产生电子—空穴对。
——称为非平衡载流子
Q02_07_006 以在 P 型材料形成的 PN 结为例,简述光生伏特效应?
� 利用扩散掺杂的方法,在 P 型半导体的表面形成一个薄的 N 型层,在光的照射下,在 PN 结及其
附近产生大量的电子和空穴对,在 PN 结附近一个扩散长度内,电子-空穴对还没有复合就有可能
通过扩散达到 PN 结的强电场区域(PN 结自建电场),电子将运动到 N 型区,空穴将运动到 P 型区,
使 N 区带负电、P 区带正电,在上下电极产生电压 —— 光生伏特效应。
Q02_07_007 什么是异质结的窗口效应?
� 光子能量小于宽带隙的 N 型层,即
,可以透过 N 型层,在带隙较窄的 P 型层被吸收。
用同质 PN 结制作光电池,入射光的大部分在表面一层被吸收,由于表面缺陷引起的表面复合和高
掺杂层中载流子寿命低等因素,使得一些电子-空穴对不能到达强电场以前,就发生了复合,降低
了太阳能电池的效率。利用异质结的窗口效应,可以有效地减小电子-空穴的复合率,提高太阳能
电池的光电转换效率。
Q02_07_008 对于掺杂的 N 型半导体在热平衡下,为什么导带中电子的浓度越高,价带中空穴的浓
� 半导体中的电子和金属中的电子一样服从费密——狄拉克统计。
在 N 型半导体中,施主越多,激发到导带中的电子越多,电子跃迁与价带中空穴发生复合的几率越
大,因此满带中的空穴越少。
Q02_07_009 什么是本征光吸收跃迁和电子-空穴复合发光?
� 本征光吸收:光照可以将价带中的电子激发到导带中,形成电子—空穴对,这一过程称为本征光
吸收。电子-空穴对复合发光是本征光吸收的逆过程,即导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级,
发出能量约为带隙宽度的光子。
Q02_07_010 为什么半导体掺杂可以提高其导电能力?
� 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质,半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带
中的空穴。对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带
对应的电子共有化状态以外,还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚,束缚电子具有确定的
能级,杂质能级位于带隙中接近导带的位置,在一般温度下即可被激发到导带中,从而对半导体的
导电能力产生大的影响。
Q02_07_011 什么是 P 型和 N 型半导体?
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� 根据掺杂元素对导电的不同影响,杂质态可分为两种类型。
杂质在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激
发到导带中,称为电子载流子。主要含有施主杂质的半导体,主要依靠施主热激发到导带的电子导
电——N 型半导体。
杂质提供带隙中空的能级,电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂
质的半导体,因价带中的一些电子被激发到施主能级,而在价带中产生许多空穴,主要依靠这些空
穴导电——P 型半导体。
Q02_07_012 半导体中掺入深能级杂质,对半导体的导电有何影响?
� 1) 可以成为有效复合中心,大大降低载流子的寿命;2) 可以成为非辐射复合中心,影响半导体
的发光效率;3) 可以作为补偿杂质,大大提高半导体材料的电阻率。
Q02_07_013 以在 Ge 半导体掺入 As 为例,简述为什么类氢杂质能级的施主能级位于导带附近?
� 一个第IV族元素Ge(4 价元素)被一个第V族元素As(5 价元素)所取代的情形,As原子和近邻
的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键,束缚在共价键上的电
子能量很低,从能带的角度来说,就是处于价带中的电子。多余一个电子受到As+离子静电吸引,其
束缚作用是相当微弱的,在能带图中,它位于带隙之中,且非常接近导带底。这个电子只要吸收很
小的能量,就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。
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PART THREE 计算题
Q03_01_001 证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方
体心立方晶格原胞基矢:
体心立方晶格原胞体积:
为基矢构成的格子为面心立方格子。
面心立方格子原胞基矢:
面心立方格子原胞体积:
为基矢构成的格子为体心立方格子。
Q03_01_002 证明倒格子原胞体积为
为正格子原胞的体积。
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Q03_01_003 证明:倒格子矢量
1 1
3 ) 的晶面系
1 2
1 1
如图 XCH_001_047 所示。
1 2 3
1 2 3
1 2
Q03_01_004 如果基矢
构成简单正交系,证明晶面族
并说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理。
� 对于简单正交系:
代入倒格子的定义式得:
REVISED TIME: 05-9-16 - 10 - CREATED BY XCH
面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理。
Q03_01_005 指出立方晶格(111)面与(100)面,(111)面与(110)面的交线的晶向。
� 如图 XCH_001_051_01 所示(111)面与(100)面的交线的晶向为 AB
AB 平移,A 点到原点 O,B 点的位矢:
因此,(111)面与(100)面的交线的晶向: AB
—— [0 1 1]
如图 XCH_001_051_02 所示(111)面与(110)面的交线的晶向
AB 平移,A 点到原点 O,B 点的位矢:
因此,(111)面与(110)面的交线的晶向: AB
—— [1 10]
Q03_01_006 试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立
方晶格的维格纳—塞茨原胞(Wingner-Seitz)。
维格纳—塞茨原胞:由某一个格点为中心,做出最近各点
和次近各点连线的中垂面,这些所包围的空间为维格纳—
塞茨原胞。如图所示为一种二维格子的维格纳—塞茨原胞。
简 单 立 方 、 面 心 立 方 晶 格 和 体 心 立 方 晶 格 如 图
XCH001_002、007 和 003 所示。
简单立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 6 个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体。
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如图 XCH001_058 所示。
面心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 12 个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体。如
图 XCH001_059 所示。
体心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 8 个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体,和沿
立方轴的 6 个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的 14 面体。八个面是正六边
形,六个面是正四边形。如图 XCH001_060 所示。
Q03_02_001 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为:
1/ 2
,选定某一个离子为参考离子,假定离子数目很大,参考离子
左右两边各有一个异号离子。
2[ 1
Q03_02_002 若一晶体中两个离子间的相互作用能表示为: ( )
1)平衡间距
2)结合能
3)体弹性模量
4)若取
3.0
10,
� 晶体总的内能:
—— N 为原子的总数
1)令
0 1
—— 平衡时原子的间距:
REVISED TIME: 05-9-16 - 12 - CREATED BY XCH
2)单个原子的结合能:
3)体弹性模量;
N 为原子的总数。
—— 平衡位置满足的条件
,代入上面的表达式得到:
9 0
3.0
10,
4 r0
5.9 10
4.5 10
REVISED TIME: 05-9-16 - 13 - CREATED BY XCH
Q03_02_003 已知有 N 个离子组成的 NaCl 晶体,其结合能为
2 (4
β ,且当晶体处于平衡时,这两者对互作用势能的贡献相同,试求
� 将结合能在平衡位置
r = 0r 处展开:
2 (
2 (4
2 (
0r n
2 (4
2 (
2ln
REVISED TIME: 05-9-16 - 14 - CREATED BY XCH
Q03_03_001 讨论 N 个原胞的一维双原子链
(相邻原子间距为 a),其 2N 格波解,当
时与一维单原子链的结果一一对应。
� 如图 XCH003_005 所示,质量为 M 的原
子位于 2n-1, 2n+1, 2n+3 ……
质量为 m 的原子位于 2n, 2n+2, 2n+4 ……
—— 体系 N 个原胞,有 2N 个独立的方程
] 带回到运动方程得到:
若 A、B 有非零的解,系数行列式满足:
两种不同的格波的色散关系:
—— 第一布里渊区
—— 第一布里渊区允许 q 的数目:
对应一个 q 有两支格波:一支声学波和一支光学波。总的格波数目为 2N。
2 {1
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