高斯消去法是稳定的反对角占优矩阵-毕业论文外文翻译

高斯消去法是稳定的反对角占优矩阵高斯消去法是稳定的反对角占优矩阵阿兰乔治和摘要:假设∈()是一个行对角占优矩阵即当≤＜，=且=，我们的分析表明当高斯消去法被应用于时，没有旋转是必要的。此外，增长因子不会超过同样的结果显示行对角优势的确会被列对角优势所取代引言引言我们开始了一个报价从海厄姆的论文[]：当计算一因式分解时，主要有三类矩阵是已知的没有安全轴的：矩阵对角占优的行或列，厄米正定矩阵，和完全非负矩阵。”作者继续说道“确定另一类矩阵非常可取的属性：复杂对称矩阵的实部和虚部都是正定的。”本文我们扩展的矩阵具有此属性包括矩阵的逆矩阵对角占优的行或列，由此我们得出，生长因子等矩阵的。读者会在节发现证明，在节发现初步证明所需材料。初步证实令∈()一套复杂的矩阵索引集我们的主要矩阵表示位于行和列索引以及()并且与其互补的主矩阵为()接下来最重要是引理。引理引理令∈()是一个非奇异矩阵并且=令是的一个子集不等式如下：())()(一个积极的标量反之，如果类似的不等式：())()(ＢＢＢ则通过矩阵证明，不等式()只不过是不等式()的另外一种形式这可以由以是指数集()不等式如下：())((）被称为生长因子。矩阵的性质和高斯消去法是广为人知的。我们将会在第三节陈述以下我们需要的引理引理引理令∈()是一个矩阵且具有航优势因子(见())然后我们可以得出:()高斯消去法在任何对角旋转规则下适用于。()对角占优矩阵具有积极的遗传属性。换句话说，每个补()同样是一个矩阵此外对每一个来说，行优势因子是超越不了()的。这个相应的因子也是超越不了的(假设原始行指数在行()留下了”“)主要结果现在我们开始证明：定理定理令∈()是一个非奇异矩阵，比如说=是一个具有行优势因子(看())的矩阵。然后我们可以得出：()）（证明：由引理可以得出，是在第一列最大的模数记录。于是可以得出，可以作为最关键的第一步消除。设定=我们可以从()看到与矩阵()互逆因此我们可以得出在中和第一列最大的模数记‘）（录一致并且可以作为重要的第二步消去。重复上述步骤，我们可以得出以下结论在中，没有有排列需要执行高斯消去法而且高斯消去法应用于时的旋转不完全和的部分旋转相同。事实上关系()的真正意思是在所有的矩阵中，这项最大模数是主对角线这个结论在补中同样成立。由此可见，在之下我们不得不在)（对角项的排除过程中只检查这种行为。由此我们假定：)(在===的情况下实现。我们规定