2023年全国硕士研究生考试考研英语一试题真题(含答案详解+作文范文)_第1页
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1、4.34.3空间直角坐标系空间直角坐标系重点难点重点难点教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标.教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标以及相关应用.新知探究新知探究:①在初中我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示.②在初中我们学过平面直角坐标系平面直角坐标系是以一点为原点O过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy

2、xOy称平面直角坐标系平面直角坐标系具有以下特征:两条数轴:①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示括号里横坐标写在纵坐标的前面它们是一对有序实数(xy).③在空间我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系即空间直角坐标系空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来.④观察图2OABC—D′A′B′C′是单位正方体我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空

3、间直角坐标系以O为原点分别以射线OAOCOD′的方向为正方向以线段OAOCOD′的长为单位长度建立三条数轴OxOyOz称为x轴、y轴和z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系O—xyz其中O叫坐标原点x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面我们又得到三个坐标平面xOy平面yOz平面zOx平面.由此我们知道确定空间直角坐标系必须有三个要素即原点、坐标轴方向、单位长.图1图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定

4、.用右手握住z轴当右手的四个手指从x轴正向以90的角度转向y轴的正向时大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.图3活动:活动:学生阅读题目对照刚学的知识先思考再讨论交流教师适时指导要写出点的坐标首先要确定点的位置再根据各自坐标的含义和特点写出.D′在z轴上因此它的横纵坐标都为0C在y轴上因此它的横竖坐标都为0A′为在zOx面上的点y=0;B′不在坐标面上三个坐标

5、都要求.解:D′在z轴上而|OD′|=2因此它的竖坐标为2横纵坐标都为0因此D′的坐标是(002).同理C的坐标为(040).A′在xOz平面上纵坐标为0A′的横坐标就是|OA|=3A′的竖坐标就是|OD′|=2所以A′的坐标就是(302).点B′在xOy平面上的射影是点B因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同在xOy平面上点B的横坐标x=3纵坐标y=4点B′在z轴上的射影是点D′它的竖坐标与D′的竖坐标相同点D′的竖

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