影响线

第章影响线西安建筑科技大学惠宽堂移动荷载及影响线概念用静力法作单跨静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线静力法作梁式桁架的影响线影响线的应用公路、铁路的标准荷载制及换算荷载简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第章影响线移动荷载及影响线概念、移动荷载及其对结构的作用作用在结构上的荷载：恒载＋活载前面各章讨论了恒载作用下的结构计算问题。其特点是，荷载作用位置固定不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。在工程实际中，有些结构还承受移动荷载或可动荷载，这种荷载的作用点在结构上是移动的。许多活荷载可视作移动荷载，常见的有两类：（）移动的集中荷载—指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。如，火车、汽车轮压对桥梁的作用，吊车轮压对吊车梁的作用。（）可动的均布荷载—指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载。如，履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。移动荷载及影响线概念定义：把结构的支座反力、任一截面的内力（、、）和位移等统称为结构的量值，一般用表示。在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置有关，而且与荷载的位置有关。其特点是：（）每个量值都随着荷载位置的移动而变化；（）每个量值的变化规律和变化范围不尽相同；（）每个量值都有一个最大值，相应的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置；（）所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为结构最大该量值，例如绝对最大弯矩。本章内容就是围绕这些问题进行的。移动荷载及影响线概念、研究移动荷载作用的基本工具——影响线移动荷载通常都具有大小和方向保持不变的特点，考虑到结构的量值与荷载成正比，故可先研究单位移动荷载（=）在结构上移动时某指定量值的变化规律，根据叠加原理就可研究实际移动荷载作用下该量值的变化规律。定义：表示结构中某一量值随单位移动荷载（=）的位置而变化的规律的图形，称为量值的影响线。影响线是研究移动荷载作用的基本工具。影响线——影响线方程作出函数图形即得影响线。例：绘制影响线的两种基本方法——静力法和机动法注意影响线竖标的意义！用静力法作单跨静定梁的影响线、用静力法作影响线的步骤（）选取坐标系，设单位移动荷载=作用点的横坐标为；（）用静力平衡条件求出量值与的关系=()影响线方程；（）根据影响线方程画出影响线；（）注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水平基线的上侧，负号画在下侧。本方法的关键是用静力平衡条件求影响线方程，故称静力法。用静力法作单跨静定梁的影响线、简支梁的影响线现在用静力法作简支梁支座反力、及指定截面的弯矩和剪力的影响线。（）支座反力影响线前已作出影响线；现作影响线。线性函数，图形是一条直线。两点连一线。注意：单位移动荷载=的量纲；、影响线的量纲。用静力法作单跨静定梁的影响线（）截面的弯矩影响线对水平梁，规定使下侧纤维受拉的弯矩为正。当=在截面左侧：当=在截面右侧：影响线（＋）左直线是影响线的倍，右直线是影响线的倍。可见，影响线由两条直线组成。注意：单位移动荷载=的量纲；影响线的量纲。用静力法作单跨静定梁的影响线（）截面的剪力影响线剪力的正负号规定同前。当=在截面左侧：当=在截面右侧：即由部分负的影响线和部分正的影响线组成。两条直线相互平行，在两支座处为零，处的突变值为。可见，影响线由两条直线组成。影响线（＋）（－）注意：单位移动荷载=的量纲；影响线的量纲。（＋）（＋）、伸臂梁的影响线现在用静力法作伸臂梁支座反力、及跨内指定截面和伸臂段内指定截面的弯矩和剪力的影响线。用静力法作单跨静定梁的影响线（）支座反力影响线（注意坐标）这两个支座反力影响线方程与简支梁支座反力影响线方程完全相同，只是的变化范围扩大了。可由简支梁支座反力影响线延伸而得。（－）影响线影响线（－）用静力法作单跨静定梁的影响线（）跨内指定截面内力影响线截面的弯矩影响线（注意坐标）当=在截面左侧：当=在截面右侧：这两个弯矩影响线方程与简支梁弯矩影响线方程完全相同，只是的变化范围扩大了。可由简支梁弯矩影响线延伸而得。（＋）（－）（－）（）（＋）用静力法作单跨静定梁的影响线（）跨内指定截面内力影响线截面的剪力影响线（注意坐标）当=在截面左侧：当=在截面右侧：这两个剪力影响线方程与简支梁剪力影响线方程完全相同，只是的变化范围扩大了。可由简支梁剪力影响线延伸而得。（－）用静力法作单跨静定梁的影响线（）伸臂段上截面内力影响线截面的弯矩、剪力影响线注意坐标当=在截面左侧：当=在截面右侧：影响线影响线（－）（－）用静力法作单跨静定梁的影响线（）伸臂段上截面内力影响线截面的弯矩、剪力影响线注意坐标当=在截面左侧：当=在截面右侧：影响线影响线（－）（）用静力法作单跨静定梁的影响线、影响线与内力图的比较内力图：已知荷载作用下各截面内力沿杆长变化规律的图形。影响线：结构中某一量值随单位移动荷载(=)的位置而变化的规律的图形。移动的单位荷载=实际的固定荷载单位荷载=的位置求内力的截面位置指定截面内力的影响系数截面的内力正值画在基线上侧弯矩影响线：长度()弯矩图:力长度()正值画在基线下侧比较简支梁弯矩影响线和弯矩图的不同图示桥梁结构体系，荷载直接作用于纵梁，纵梁两端简支于横梁上，而横梁支承于主梁上。荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁，即主梁只在横梁处（称作结点）承受集中力，因此主梁承受的是结点荷载。对主梁而言，荷载是间接作用的，称为间接荷载。下面以主梁为例，说明间接荷载作用下主梁的影响线的作法。结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线当=在纵梁上移动时，有两种情况：()当=移动到结点上时，主梁受力与直接荷载作用下的完全相同。所以在间接荷载作用下，主梁在各结点处的影响线竖标，与直接荷载作用下的完全相同。()当=移动到两个结点之间时，主梁受的力是横梁传来的两个结点荷载和。结点荷载作用下梁的影响线()当=移动到两个结点之间时。由叠加原理，和产生的为可见，在结点、之间，为一条直线。在、两点的竖标为：当=，=当=，=。相邻结点间连直线即可。结点荷载作用下梁的影响线间接荷载作用下主梁影响线的两个特点：（）在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同；（）在相邻两个结点之间影响线为一直线。间接荷载作用下主梁影响线作法：（）用虚线画出相应直接荷载作用下的影响线；（）用实直线连接相邻两个结点处的竖标，即得间接荷载作用下的影响线。结点荷载作用下梁的影响线间接荷载作用下主梁的影响线影响线影响线结点荷载作用下梁的影响线间接荷载作用下主梁的影响线右影响线左影响线结点荷载作用下梁的影响线间接荷载作用下主梁的影响线影响线影响线静力法作梁式桁架的影响线图示平行弦桁架，设=沿桁架下弦（或上弦）移动，求各杆轴力的影响线。桁架一般承受结点荷载，移动荷载作用下，荷载的传递方式与主梁在间接荷载作用下的传递方式相同。把主次梁结构称为原桁架的等代梁。桁架影响线的特点与主梁在间接荷载作用下的影响线特点相同——相邻两结点之间为直线。静力法作桁架影响线的基础是求静定桁架内力的方法，即：截面法和结点法。静力法作梁式桁架的影响线()支座反力和的影响线与简支梁支座反力和的影响线相同。静力法作梁式桁架的影响线()上弦杆轴力的影响线=在()点左侧，取截面ⅠⅠ右部为隔离体，∑=：=在()点右侧，取截面ⅠⅠ左部为隔离体，∑=：=在()、()点之间，影响线为直线。作截面ⅠⅠ影响线实际上的影响线方程可用一个统一的式子表示，即式中为相应简支梁截面的弯矩。因此，的影响线可由的影响线求得。静力法作梁式桁架的影响线()下弦杆轴力的影响线由∑=：仍用截面ⅠⅠ影响线式中为相应简支梁截面的弯矩。因此，的影响线可由的影响线求得。影响线静力法作梁式桁架的影响线=在()点左侧，取截面ⅠⅠ右部为隔离体，∑=：=在()点右侧，取截面ⅠⅠ左部为隔离体，∑=：=在()、()点之间，影响线为直线。影响线实际上的影响线方程可用一个统一的式子表示，即式中为相应简支梁间的剪力。因此，的影响线可由的影响线求得。()斜杆轴力的影响线α(静力法作梁式桁架的影响线()竖杆轴力的影响线（=在下弦）由∑=：作截面ⅡⅡ式中为相应简支梁节间的剪力。因此，的影响线可由的影响线求得。影响线(=在下弦)静力法作梁式桁架的影响线()竖杆轴力的影响线（=在上弦）由∑=：作截面ⅡⅡ式中为相应简支梁节间的剪力。因此，的影响线可由的影响线求得。影响线(=在上弦)静力法作梁式桁架的影响线()竖杆轴力的影响线=在下弦移动时，由上弦结点的平衡，∑=：即=在下弦移动时，恒等于零。影响线(=在下弦)影响线(=在上弦)=在上弦移动时，当在上弦结点时，由结点的平衡，∑=：当在上弦其他结点时，由结点的平衡，∑=：用机动法作静定梁的影响线基础：刚体体系的虚位移原理。特点：把作支座反力或内力影响线的静力问题转化问题转化为作刚体位移图的几何问题。优点：可不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而迅速确定最不利荷载位置；也可用来校核用静力法作的影响线、刚体体系的虚位移原理刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相容的无限小刚体虚位移上所作的总虚功等于零，即=注意，这里的“平衡力系”和“虚位移”是两种独立的状态。——可用虚功原理证明。（）平衡力系（）虚位移用机动法作静定梁的影响线、机动法作影响线的原理和步骤现以简支梁支座反力为例，运用刚体体系的虚位移原理说明机动法作影响线的原理和步骤。拆除与相应的约束，代以约束力=，这时体系有一个自由度，图()。（）（）沿正向给体系以虚位移，图()。δ——与未知力相应的位移，以与正向一致者为正。δ——与单位荷载=相应的位移，以与=正向一致者为正。列虚功方程δδ=由于=，所以用机动法作静定梁的影响线、机动法作影响线的原理和步骤（）（）当=移动时，位移δ也随=的位置变化而变化，是荷载位置参数的函数；而δ则与无关，是一常数。因而这里()表示随=位置变化而变化的规律，即是的影响线(方程)；而δ()是单位荷载作用点的竖向位移图。由此可知，的影响线竖标与荷载作用点位移成正比，或者说，由δ可得到的影响线的形状。δ用机动法作静定梁的影响线、机动法作影响线的原理和步骤（）（）为方便起见，令虚位移δ=，则()=－δ()即单位虚位移图就是的影响线，唯符号相反。δ（）正负号规则：由于δ以向下为正，即在梁轴线(横坐标轴)的下方为正，所以，在横坐标轴的上方为正，如图()所示。（）影响线影响线影响线即是影响线用机动法作静定梁的影响线、机动法作影响线的原理和步骤机动法作静定结构支座反力或内力的影响线的步骤：（）拆除与相应的约束，代以约束力；（）使体系沿的正向发生与相应的单位虚位移，作出体系上各点沿=作用线方向的虚位移图，即为的影响线；（）水平基线上方的虚位移图，影响线的竖标取正号；水平基线下方的虚位移图，影响线的竖标取负号。、机动法作静定结构影响线示例用机动法作静定梁的影响线简支梁截面的和的影响线)δ=（）影响线影响线（）（－）用机动法作静定梁的影响线伸臂梁截面的和的影响线（＋）（－）（－）)δ=用机动法作静定梁的影响线伸臂梁截面的和的影响线（）（－）影响线用机动法作静定梁的影响线静定多跨梁支座反力和内力的影响线影响线)δ=（）（－）影响线δ=（）（－）影响线)δ=（－）用机动法作静定梁的影响线静定多跨梁支座反力和内力的影响线左影响线右影响线δ=影响线（－）（－）δ=（）)δ=（）影响线的应用、计算影响量值作出结构某量值的影响线后，根据叠加原理，可利用影响线计算一般荷载作用下该量值的大小（称作影响量）。（）集中荷载作用下影响量的计算影响线根据影响线的定义，由叠加原理可得：正负号：与=方向一致取正号，相反取负号；在基线以上取正号，在基线以下取负号。作出结构某量值的影响线后，根据叠加原理，可利用影响线计算一般荷载作用下该的大小（称作影响量）。（）分布荷载作用下影响量的计算影响线根据影响线的定义，由叠加原理，积分可得：正负号：与=方向一致取正号，相反取负号；在基线以上取正号，在基线以下取负号。若为均布荷载，即=常量，有：一般地，=∑，为影响线的面积。影响线的应用用影响线求、左、右。解：（）求。先作影响线。（）求左、右。先作影响线。影响线的应用影响线的应用使量值达最大值的荷载位置，称为最不利荷载位置。解决的方法有：观察法、试算法和分析法。、均布荷载的最不利位（布）置对于可任意布置的均布荷载，由=∑可知：将荷载布满影响线的所有正面积范围内，是的最不利荷载位置，且有=∑；将荷载布满影响线的所有正面积范围内，是的最不利荷载位置，且有=∑。影响线最不利位(布)置最不利位(布)置影响线的应用、移动荷载的最不利位置（１）一个集中荷载（２）一组集中荷载当只有一个集中荷载时，显然在影响线最大竖标(顶点)处，即为的最不利荷载位置；在影响线最小竖标处，即为的最不利荷载位置。有多个集中荷载，当数值较大、距离较近的几个荷载走到影响线竖标较大值处时，可能为的最不利荷载位置。此时，总有一个集中荷载位于影响线顶点处。于是，可选几个可能的最不利荷载位置，分别求=∑，其最大者即为，相应的荷载位置即为的最不利荷载位置。影响线影响线的应用求、和。两台吊车，、的最近距离为。====影响线解：（）求。先作影响线。两个荷载位置可能产生。在影响线的顶点=()=在影响线的顶点=()==；最不利荷载位置？解：（）求和。先作影响线。两个荷载位置可能产生。在影响线的顶点右侧=()=在影响线的顶点右侧=()==；最不利荷载位置？一个荷载位置可能产生，即在影响线的顶点左侧。=(－)=－影响线的应用影响线影响线的应用（）用分析法确定移动集中荷载的最不利位置)影响量函数在一组移动集中荷载作用下，的影响量为=∑设第个力的位置为，因各力间距不变，其它各力的位置也是的函数，故=∑=∑()=()——称为影响量函数)影响量函数可导时最不利荷载位置的确定如果影响线为的二次或二次以上函数，则影响量函数()也为相同次数的曲线。()出现极值的条件为=由此可确定最不利荷载位置。影响量函数影响线的应用)折线形影响线最不利荷载位置的确定对于由直线组成的多边形影响线，量值是由的一次函数组成。使量值达极大值时荷载的临界位置为：荷载自临界位置向左移动或向右移动时，量值均应减少或等于零。即显然影响线的应用设荷载向右移动Δ，使成为极大值的临界位置必须满足的条件：使成为极小值的临界位置必须满足的条件：影响线的应用在极值位置时，只要荷载移动，∑α就变号！在什么情形下它才会变号呢？首先，由于影响线是给定的，α=常量，因此，只有在荷载移动时，使合力改变，才有可能使∑α变号；其次，为使左、右微小移动荷载时，改变数值，则必须有一个集中荷载正好位于影响线顶点处。结论：荷载处于临界位置时，必有一个集中荷载正好位于影响线顶点处。把位于影响线顶点处且使∑α改变符号的荷载称为临界荷载，用表示。临界位置：必要条件？充分条件？影响线的应用临界荷载判别式使成为极大值的临界位置必须满足的条件：使成为极小值的临界位置必须满足的条件：影响线的应用计算步骤：）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）判别临界荷载、临界位置；）求出每个临界位置对应的极值；）比较可得出、及相应的荷载最不利位置。求间接荷载作用下主梁截面的最大弯矩。====解：()作影响线α=α=α=－()判别临界荷载，求。不可能为临界荷载。在点在点、的最近距离为。求间接荷载作用下主梁截面的最大弯矩。====解：()作影响线α=α=α=－在点在点在点影响线的应用极大值的临界荷载判别式)三角形影响线最不利荷载位置的确定)折线形影响线最不利荷载位置的确定即：在影响线顶点哪一侧，那一侧的平均荷载就来的大。注意、的取值！并列简支吊车梁，求。====解：()作影响线()判别临界荷载，求不可能为临界荷载。影响线最不利荷载位置、的最近距离为。公路、铁路的标准荷载制及换算荷载略、简支梁的绝对最大弯矩（）绝对最大弯矩的概念定义：在一组移动的集中荷载作用下，简支梁所有截面最大弯矩中的最大值，叫简支梁的绝对最大弯矩。确定绝对最大弯矩应解决两个问题：截面位置；荷载位置。（）确定绝对最大弯矩的方法直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的最大竖标值总是在某一集中荷载下面。因此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载作用点处的截面上。因此，可假定某一荷载为某一截面最大弯矩的临界荷载，然后移动荷载找出截面位置和相应的最大弯矩。比较各荷载对应的最大弯矩，即可得到绝对最大弯矩。简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图（）确定绝对最大弯矩的方法简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图设：—临界荷载；—到点的距离；—梁上荷载的合力且在右侧；—合力与的距离；左—以左梁上荷载对作用点的力矩之和，是与无关的常量。（）确定绝对最大弯矩的方法简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图（）确定绝对最大弯矩的步骤简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图()确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载；()计算梁上荷载的合力及其到的距离；()确定发生绝对最大弯矩的截面位置。移动荷载使与对称于梁的中点。若发现此时梁上荷载有增减，应按梁上实际荷载重复以上步骤；()按式计算绝对最大弯矩。简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁中点截面附近。使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载，通常也就是产生绝对最大弯矩的临界荷载。求吊车梁的绝对最大弯矩。====解：()作影响线()判别临界荷载，求只有、能产生。在处时=()=由于对称，、都可能产生()求。以为例：梁上有个荷载==，===(－)=检查梁上荷载！=、的最近距离为。求吊车梁的绝对最大弯矩。====解：()作影响线()判别临界荷载，求=()=()求梁上有个荷载==，=(－)=－=()=检查梁上荷载！=、的最近距离为。简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图、简支梁的内力包络图（）内力包络图的概念定义：在移动荷载(活载)和恒载共同作用下，结构各截面最大内力坐标的连线叫最大内力图；各截面最小内力坐标的连线叫最小内力图；最大内力曲线和最小内力曲线画在同一图上，叫内力包络图。（）内力包络图的计算最大内力=恒活最小内力=恒活作内力包络图时，通常将梁分成若干等分，如等分。弯矩包络图（）剪力包络图（）吊车梁在两台吊车作用下的内力包络图。!