函数单调性应用的四个层次

函数单调性函数单调性应用的四个层次应用的四个层次函数的单调性是函数的重要性质之一，也是高中数学学习的一个难点，为了帮助同学们掌握这部分内容，我们可以从以下四个方面入手一、正面应用一、正面应用——掌握规范的操作程序掌握规范的操作程序函数的定义是证明函数单调性最基本，最常用的方法例已知函数，()求证：在区间上是减函数，在区间上为增函数，，分析：分析：二次函数的图象当时开口向上，显然在区间上是减，函数，在区间上为增函数，证明：证明：任取，，且，则，由题知，当时，，又，故在区间上是减函数()，))(()()()()()()(因为，所以所以，即：()()()())()(所以在上是增函数)()(从而对函数图象上任意两点，当时，一定有(())(())因此，在函数的图象上不存在两个不同的点，使得过这两)()()(点的直线与轴平行四、构造应用，培养创造能力四、构造应用，培养创造能力应用单调函数解题的创造性体现在：通过已知条件进行联想，从而发现或构造出单调函数，再利用函数的单调性解题例已知为实数，且满足，则)()()()(解：由已知条件，可得：()()()()故若设，则上述条件即为：)()()(又易知函数在上是增函数，)(所以由上式有：，即：